四川省眉山市汉王中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

四川省眉山市汉王中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（

）参考答案：A略2.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．3.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，结合题意可得2×（a3）=a1+2a2，化简可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由成等差数列，则有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，变形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C．4.在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A合计合计且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A.(－1,3)为函数的单调递增区间；B.(3,5)为函数的单调递减区间；C.函数在处取极大值；D.函数在处取极小值；参考答案：C【分析】根据导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.【详解】由函数y＝f(x)导函数的图象可知，f(x)的单调递减区间是(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得极小值，在x＝3取得极大值，故选项C错误.【点睛】导函数图象特点：导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.6.在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)参考答案：A略7.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数y=f(x)的图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是参考答案：D略10.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12.下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

参考答案：略13.在中，角所对的边分别为，若面积则_____________.参考答案：7略14.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于___________

参考答案：63略15.如图，；，，；，,二面角的大小为

。参考答案：16.不等式的解集为_________.参考答案：略17.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．参考答案：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE,平面,AF平面,∴//平面…5分法2：设，建立如图的空间坐标系，

，,，.（1），，所以,平面，平面.

（2）平面，，即，，即.在平面和平面中，，设面的一个法向量为=(x,y,z),由×=0，且×=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的一个法向量为；cos<,>==-=-所以二面角的余弦值为．19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：略20.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（Ⅱ）由条件可得在上恒成立,求导得,分别讨论,和三种情况,研究的最小值的取值情况,从而即可得解.【详解】（Ⅰ）时，，定义域是全体实数，求导得，令，所以在上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）令在上恒成立，则在上恒成立求导得.若，显然可以任意小，不符合题意.若，则最大也只能取0.当时，令，于是在上单调递减，在单调递增，在取唯一的极小值也是最小值，令，则，令.所以在上单调递增，在单调递减，在取唯一极大值也是最大值，此时，，所以的最大值等于.备注一：结合图象，指数函数在直线的上方，斜率显然，再讨论的情况.备注二：考虑到在上恒成立，令即得.取，证明在上恒成立也给满分.21.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：（1）连接交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分当BM=1时，平面平面．…………………16分22.如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，