2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.0

B.

C.1

D.

2.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

3.A.

B.x2

C.2x

D.

4.

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

7.

A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.0B.1C.2D.-111.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

12.

13.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.

20.A.e2

B.e-2

C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

26.

27.

28.微分方程y'=ex的通解是________。

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.

31.32.

33.

34.

35.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

36.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

37.38.

39.幂级数的收敛半径为______．

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.47.

48.

49.

50.

51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)

64.

65.66.67.

68.

69.70.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

8.D

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

10.C

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

12.B解析：

13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

14.D解析：

15.C

因此选C．

16.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

17.C

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.

24.25.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

26.

27.2

28.v=ex+C29.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.2

31.32.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

33.1/e1/e解析：

34.33解析：

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy

36.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。37.k=1/2

38.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

39.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

则

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

64.65.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．