2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

3.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

4.A.

B.

C.

D.

5.

A.0B.2C.4D.8

6.

7.

8.

9.

10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.1

B.

C.0

D.

14.

15.

16.

17.

18.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。27.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

28.

29.

30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

31.

32.

33.

34.微分方程y=x的通解为________。35.36.37.38.设z=sin(x2y)，则=________。

39.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

40.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.证明：55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

64.

65.

66.67.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

68.

69.70.求五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.A解析：

6.B解析：

7.A

8.B

9.A

10.A

11.A

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.B

14.C

15.C解析：

16.B解析：

17.A

18.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.A

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.2

22.11解析：

23.＞24.F(sinx)+C

25.26.（1，-1）

27.

28.

解析：

29.6x26x2

解析：30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.-2-2解析：32.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

33.

解析：34.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，35.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

36.37.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

38.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

39.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

40.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.

42.函数的定义域为

注意

43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

则

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.