2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.

3.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

4.

5.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

6.

7.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.

11.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

12.

13.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

19.

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=sinx2，则dy=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.

36.设y=cosx，则y"=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.

46.证明：

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程的通解．

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.

66.

67.

68.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

69.

70.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.C

3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

4.D

5.A

6.C

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.A解析：

10.A

11.C

12.C

13.C

14.A

15.B

16.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

17.D

18.A

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.

22.-sinx

23.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

24.0

25.26.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

27.3x228.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

29.22解析：

30.31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.1

33.

34.(02)

35.

36.-cosx

37.22解析：

38.

39.

40.y=141.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

71.y=In(x2+1)当一1<x<1时y"">0∴f(x)在(一11)凹∴拐点为(一1ln2)；(1ln2)y=In