2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.4πB.3πC.2πD.π

9.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

10.

11.

12.

13.

14.

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

18.A.-1

B.1

C.

D.2

19.

20.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

34.

35.

36.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.证明：

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.设区域D为：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求y"-2y'-8y=0的通解．

69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

3.B

4.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

5.C

6.B

7.A

8.A

9.A

10.C

11.C

12.C

13.B解析：

14.D解析：

15.D

16.B

17.A

18.A

19.C解析：

20.A

21.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

22.(-22)(-2，2)解析：

23.

24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.

26.

27.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.

29.22解析：

30.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.(-24)(-2,4)解析：

33.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

34.ee解析：

35.eab

36.1

37.解析：

38.00解析：

39.[*]

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.由等价无穷小量的定义可知

61.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再