2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx6.A.A.3

B.5

C.1

D.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点10.

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

13.A.A.

B.0

C.

D.1

14.

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-319.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

20.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。25.

26.

27.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

36.37.38.

39.函数在x=0连续，此时a=______.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.

57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.证明：60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．63.设存在，求f(x)．64.

65.

66.

67.

68.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

69.70.五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.C

9.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.D

11.A

12.C

13.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

14.A

15.A

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.D本题考查了二次曲面的知识点。

18.C解析：

19.C

20.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

21.

22.

解析：

23.24.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

25.（-21）（-2，1）

26.(03)(0,3)解析：

27.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

28.

29.(00)

30.

31.

32.

33.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

35.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

36.37.对已知等式两端求导，得

38.

39.0

40.1/4

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重积分物理意义知

52.53.由等价无穷小量的定义可知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

63.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算