2023年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.2

B.

C.1

D.－2

6.

7.

8.

9.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.

18.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

19.

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

26.

27.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

29.

30.

31.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

32.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.证明：57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

63.(本题满分8分)

64.

65.求∫arctanxdx。

66.67.

68.

69.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

70.

五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

6.B

7.D

8.A

9.A

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.A

12.D

13.A

14.B解析：

15.C解析：

16.C

17.B解析：

18.C

19.A

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

21.222.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.yxy-1

24.3/2

25.

26.

27.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

28.

29.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

30.33解析：

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)32.x+y+z=0

33.0

34.35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.

37.38.

本题考查的知识点为不定积分计算．

39.

40.3x2siny

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

列表：

说明

47.48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.解

62.

63.【解析】

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最