2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

3.

4.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-511.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

14.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关15.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

23.

24.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

25.

26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

27.

28.

29.

30.

31.32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

33.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

34.

35.

36.

37.广义积分．38.

39.

40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：

48.

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

66.

67.

68.69.70.求曲线y=x3-3x+5的拐点.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.D解析：

3.D

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

5.D

6.B解析：

7.D

8.A

9.A

10.B

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

16.C解析：

17.B

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.D

20.D

21.

22.1/2

23.

本题考查的知识点为重要极限公式．

24.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

25.

解析：

26.

27.33解析：

28.4π

29.e-2

30.31.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

32.

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

34.11解析：35.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

36.ln237.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

38.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

39.40.因为z=x2+3xy+y2+2x，

41.

则

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y'=3x2-3，y''