2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

7.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

10.

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

15.

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．33.34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

35.

36.37.设y=sin2x，则y'______．

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.证明：54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.

57.求微分方程的通解．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

62.63.64.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

65.

66.

67.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

3.A

4.C

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

6.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

7.B

8.C

9.D南微分的基本公式可知，因此选D．

10.A

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.C

13.C解析：

14.C

15.B

16.A

17.B

18.B

19.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

20.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

21.

22.

23.

24.12x

25.

解析：

26.3yx3y-13yx3y-1

解析：

27.

28.

29.

30.

31.12x12x解析：32.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.本题考查的知识点为定积分运算．

34.

35.(12)(01)

36.37.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

38.2

39.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

40.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

41.

则

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

列表：

说明

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知61.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

70.

71.