2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.

3.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

5.

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点10.（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

18.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

19.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.32.直线的方向向量为________。33.设f(x)=esinx，则=________。

34.

35.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

36.

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分38.

39.

40.设y=sinx2，则dy=______．三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求微分方程的通解．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.设z=x2y+2y2，求dz。

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.求y"-2y'-8y=0的通解．

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.C

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

4.A

5.B

6.A本题考查了导数的原函数的知识点。

7.D

8.D

9.C则x=0是f(x)的极小值点。

10.C

11.A解析：

12.C

13.D

14.D

15.C由不定积分基本公式可知

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

19.A

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。21.k=1/2

22.23.

24.3x2siny3x2siny解析：

25.-ln｜x-1｜+C26.

27.28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.

30.

31.32.直线l的方向向量为33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

34.

35.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

36.37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

39.

解析：40.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

66.

67.

68.

69.解

70.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫xdf(x