2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.

6.

7.

8.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

9.

A.

B.

C.

D.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

13.

14.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

15.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

16.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

18.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

23.

24.25.26.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．27.设z＝2x＋y2，则dz＝______。28.设，则y'=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

65.设且f(x)在点x=0处连续b．

66.设函数y=xsinx，求y'．

67.

68.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C解析：

4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

5.A

6.D

7.D

8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

9.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.D

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.B

14.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

15.B

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

17.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

18.D

19.B

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.

22.-123.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

24.

25.

26.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。27.2dx+2ydy

28.

29.2x

30.33解析：

31.

32.(01]

33.(03)(0,3)解析：

34.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.1/61/6解析：

36.

37.x(asinx+bcosx)38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

39.3

40.

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由二重积分物理意义知

61.62.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

64.

65.

66.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

67.68.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为