2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

9.

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/413.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

15.

16.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

17.

18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.求

26.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

27.∫e-3xdx=__________。

28.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。30.设z=tan(xy-x2)，则=______．31.

32.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

33.

34.设．y=e-3x，则y'________。

35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求微分方程的通解．52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.63.设

64.

65.66.67.68.69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

4.B

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.D解析：

8.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

9.B

10.A

11.C

12.B

13.C

14.A解析：

15.D

16.D

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.

25.=0。

26.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.-(1/3)e-3x+C

28.1

29.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

31.

32.-sinx

33.

34.-3e-3x35.（1，-1）

36.

37.

38.[-11)

39.极大值为8极大值为8

40.90

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

则

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由二重积分物理意义知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.解：原方程对应