天津中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

天津中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集为A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛参考答案：Ｃ3.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．4 B．9 C．12 D．14参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（3，3），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9+3=12．故选：C．4.一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（

） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时

D．海里/小时参考答案：A略5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误．A．①

B．①③

C．③

D．②参考答案：C略6.设都是正数，则，，三个数（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一个大于2

D.至少有一个不小于2参考答案：D7.（5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11参考答案：D考点： 系统抽样方法；命题的真假判断与应用．专题： 概率与统计．分析： 因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个，∴=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11．故选D．点评： 本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题．8.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（

）

参考答案：C9.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，则fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．参考答案：12.一名射手击中靶心的概率是0.9,如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是______．参考答案：9

略13.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．14.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．15.设且,则的最小值为________.参考答案：16

16.若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是_

____．参考答案：217.已知函数，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：（1）椭圆的焦点为，

即（2）点关于直线的对称点分别为，，所以双曲线的方程为略19.在△ABC中（图），，线段AC上点D满足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及边AC的长；（Ⅱ）求sin∠CBD．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据cosC求出sinC，利用三角形内角和定理以及和与差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得边AC的长；（Ⅱ）在△BCD中，根据余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根据余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC?cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．20.已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；（Ⅱ）求导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

参考答案：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

（5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以，所以或（舍），

（9分）则∴，∴EC与平面PAB所成角的正弦值为．（12分）22.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（，）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利