天津卓群高级中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

天津卓群高级中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.2.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C3.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。4.设若则有（

）A

B

C

D

参考答案：D5.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.椭圆上一点到一个焦点的距离等于，则它到相应的准线的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（

） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B8.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）

一年级二年级三年级女生385380男生375360．19

.16

.500

.18参考答案：B9.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C10.向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且||=，则等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．参考答案：4略12.不等式的解集是

．参考答案：13.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.14.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有

种参考答案：50415.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为

．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．16.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.1=

.

参考答案：

5；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均为真命题，?p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×19.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题．20.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案：∵

，

∴当，即时，有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为…12分略21.（本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围.

参考答案：（1）由图象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函数的解析式为.………6分由得.所以，函数的单调减区间为.……………8分（2），即的取值范围是.…………14分22.已知数列{bn}满足bn=，其中a1=2，an+1=．

(1)求b1，b2，b3，并猜想{bn}的表达式（不必写出证明过程）；

(2)由（1）写出数列{bn}的前n项和