天津城关中学2021年高一数学文模拟试题含解析

天津城关中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A.

B.

C. D.参考答案：D略2.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C3.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是

A． 30°

B. 45°

C． 60°

D. 90°参考答案：D5.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．6.（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．7.已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C9.已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则()A．“p且q”为真

B．“p或q”为假[数理

化

网C．p假q真

D．p真q假参考答案：D略10.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．13.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为

．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．故答案为：②③④点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．14.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．参考答案：

15.已知，则

．

参考答案：略16.已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为

。

参考答案：略17.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为． 参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程． 【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0， 则=，解得k=0或k=2， ∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：p真得,

q真得

p,q一真一假略19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差d<0，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求的最大值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，则，

..........2分依题意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴当

..........14分20.(本小题满分12分)已知函数(I)求的值；(Ⅱ)作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）当－1≤x≤0时,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=当0≤x<1时,f(x)=∴f()=()=当1≤x≤2时,f(x)=x∴f()=…[2]如图：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分21.（10分）已知图象的一部分如图所示：（1）求的解析式；（2）写出的单调区间．参考答案：(1)

(2)22.如图，将边长为2，有一个锐角为60°