天津宝坻区大钟庄高级中学2021年高一数学理模拟试题含解析

天津宝坻区大钟庄高级中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.

B.

C

D.参考答案：C略2.设的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．3.直线的倾斜角是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知等差数列满足，则有（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.设，则的值是（

）A.

B.0

C.59

D.参考答案：A略6.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略1.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：B略8.已知函数为奇函数，且当时，，则(

)A.

B.0

C.1

D.2参考答案：A略9.与向量平行的单位向量为（

）.A.

B.C.或

D.或参考答案：C略10.已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.12.设向量，若⊥，则实数的值为

．参考答案：13.设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是__________．参考答案：∵时，时成立，又∵在上是减函数，，∴，又∵时，，在上单调减，∴．综上所述．14.三条直线能围成三角形，则的取值范围是

．参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.15.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：3【分析】画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.故答案为：3【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题16.已知，，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式．参考答案：19.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2，∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此时P.略20.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80,90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120)，第六组[120,130)，第七组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.参考答案：（1）第四组的频率.频率分布直方图如图所示：（2）第三、四、五组的频率依次为，，，若采取分层抽样的方法，则需从第三、四、五组中按抽取，所以第三组应抽取人，第四组应抽取人，第五组应抽取人.21.已知数列的前项和为()，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案：略