天津杨村第二中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

天津杨村第二中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，，，.则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案。【详解】由正弦定理可知，解得

又因为在△ABC中，，所以故选A.【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。2.已知等比数列{an}满足，，则（）A. B.－2 C.或－2 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8＝a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【详解】由等比数列的性质可知，，∵，∴，，或，，∴或．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A．B．C．D．参考答案：D4.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.5.已知函数，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（）共为（

）A．2

B．3

C．5

D．无数个参考答案：C6.函数在区间内的零点个数（）A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：B7.已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（

）A.18π

B.

C.36π

D.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选

8.函数的定义域为（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．9.函数，则=（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：D10.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，,则＝

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.参考答案：1612.函数的定义域是__________参考答案：略13.等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=

．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．14.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]15.（5分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则?=

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．可得，=0，=1．再利用数量积运算性质即可得出．解答： 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．∴，=0，=1．∴?====2．故答案为：2．点评： 本题考查了圆的垂经定理、向量垂直与数量积直角的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为

．参考答案：17.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数p，q都有，当x＞4时，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）=﹣=﹣．按照单调性的定义，任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可证明．（3）解抽象函数的不等式，常化为f（m）＞f（n）的形式，然后结合单调性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）证明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集为（1，+∞）．【点评】本题考查了抽象函数的求值与单调性、不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.

略20.某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.参考答案：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为

………4分则

…………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为则

…………………9分

…………………11分当且仅当即时等号成立.

…………………13分故该系统使用20年报废最合算.

…………………14分21.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．参考答案：略22.已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）求证：不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴，则=0，解得b值；（Ⅱ）由（I）得g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，则△=﹣4（c﹣2）＞0，解得c的范围；（Ⅲ）函数f（x）=x2+c的开口朝上，证得|c2+1|2﹣|c|2＞0恒成立，可得不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c，其对