天津白塔子乡白塔子中学2021年高一数学文月考试卷含解析

天津白塔子乡白塔子中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．2.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.参考答案：A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5.函数的定义域为（

）A

B

C

D

参考答案：B6.已知向量,,且,则等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D7.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.D.参考答案：A略8.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A.8πcm２B.12πcm２C.16πcm２D.20πcm２

参考答案：B略9.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略10.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故选D【点评】本题考查函数y=sin（ωx+?）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求ω，由最值点求φ的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

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.参考答案：12.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．13.在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是__________.参考答案：等腰直角三角形14.设向量若A，B，C三点共线，则k＝_______.参考答案：k=-2或k=11

略15.关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是

。参考答案：（2）、（3）、（4）16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．17.某校开展“爱我江西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可．【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，解得x=2或x=1；（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力．19.已知函数。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。参考答案：

20.(本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”......4分（Ⅱ）证明:的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”......8分(Ⅲ）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分

21.平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求函数关系式k=f（t）．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，得，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）．【解答】解：由，得，∴．22.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6．参考答案：【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时