天津银河高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

天津银河高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数参考答案：A2.若，则是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D略3.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．4.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C5.已知为第三象限角，则（

）A.，，全为正数 B.，，全为负数C. D.参考答案：C【分析】根据的范围可求得正弦、余弦和正切的符号，从而得到结果.【详解】为第三象限角

，，，可知错误；则，正确，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查各象限角三角函数值的符号问题，属于基础题.6.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B略7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D8.图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是(

)

A

B

C

D参考答案：A略9.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B10.已知集合，，，则(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则的值为_

参考答案：解：因为，则得到12.如右图所示电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是

安.参考答案：5略13.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略14.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________。参考答案：115.不等式5﹣x2＞4x的解集为

．参考答案：（﹣5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．16.在中，已知，则边长

.参考答案：略17.不等式的解集为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．19.（本题满分8分）已知．(I)求的值；(II)求的值．参考答案：20.已知数列满足，且（1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式

参考答案：解：（1）

（2）

略21.）在中，角的对边分别为.已知，且．（1）当时，求的值；（2）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：（1）解：由题设并利用正弦定理，得，

解得

（2）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以

略22.已知两直线（1）求直线与的交点P的坐标；（2）求过交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程；（3）若直线与不能构成三角形，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.【详解】解：（1）由，解得：所以点的坐标为（2）设所求直线为,当直线在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为:，则，解得，所以直线的方程为，即.当直线在两坐标轴截距为