天津牛家牌乡牛家牌中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

天津牛家牌乡牛家牌中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A．B．C．

D．参考答案：【知识点】中位数、众数、平均数。I2

【答案解析】D

解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多，故＝5，≈5.97于是得.故选D.【思路点拨】利用定义分别求出中位数，众数、平均数，再比较大小即可。【答案】【解析】2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2参考答案：B略3.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略4.下列命题中正确的是

(

)

ks5u

A.命题“若”的否命题为：“若”B.命题“，”的否定是“”

C.命题“若”的逆否命题为真命题；D.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：C略5.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略6.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－4,1)∪(3,4] B.[－4,－3)∪(－1,4]C.(－4,1)∪(3,4) D.(－4,－3)∪(－1,4)参考答案：A求解二次不等式可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义有：.本题选择A选项.7.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．

B．12

C．

D．8参考答案：B8.数列中，且数列是等差数列，则等于（

）

A.

B.

C.

D.5参考答案：答案:B9.己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B． C．4 D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心（1，2），半径r==，直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，∴圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴当且仅当a=2b=3时，ab取最大值．故选：B．【点评】本题考查两数积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线距离公式、均值定理的合理运用．10.已知单位向量和的夹角为,记,,则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3C

解析：由于单位向量和的夹角为，则，则，，，即有则由于0°≤＜，＞≤180°，则向量与的夹角为120°．故选C．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，若函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：作出函数f(x)与y＝m|x|的图象．【说明】考查函数的零点，利用分段函数的性质与图象数形结合，分析两个函数图象的位置关系．12.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线截圆所得的弦长等于____________。参考答案：4略13.设二次函数的值域为，则的最大值为

.参考答案：14.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：15.向等腰直角三角形内任意投一点,则小于的概率为

参考答案：略16.已知关于的方程有实根，则的取值范围是

参考答案：略17.设集合，，则_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）……2分∵在点处的切线斜率为∴，∴…………………4分（2）∵在处取得极值，∴………5分即…………………6分……………7分或…………8分递增极大值递减递减极小值递增……………………10分∴的单调增区间是和；单调减区间是和……………………12分19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；ks5u（2）若，求的值.参考答案：(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识,

考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）

解：

……………1分

.

……………3分由

……………4分解得Z.

……………5分∴的单调递增区间是Z.

…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………9分

……………10分

……………11分.

……………12分20.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且=．记∠ACD=α，∠BCD=β．（Ⅰ）求证：=（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）分别在△ACD和△BCD中使用正弦定理，根据sin∠ADC=sin∠BDC和得出结论．（II）利用（I）的结论可知，在△ABC中使用余弦定理解出BC．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，∵∠ADC+∠BDC=π，∴sin∠ADC=sin∠BDC，∵，∴．（Ⅱ）∵，，∴，∠ACB=α+β=．设AC=2k，BC=3k，k＞0，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB，即，解得k=1，∴BC=3．21.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）取中点，连接，则平面，所以，结合有平面，从而有平面平面；（2）以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系，设，利用二面角的余弦值为和向量法建立方程，求得，即斜三棱柱的高为．试题解析：考点：空间向量与立体几何.22.（12分）2015年08月22日至2015年08月30日在北京举行国际田联世界田径锦标赛，其中50名运动员在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，来自牙买加的运动员博尔特取得最好的成绩．将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，求50名运动员在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示50名运动员中某两名运动员的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值即可；（2）根据频率分布直方图，求出对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，16]秒内的人数为：50×0.16+50×0.38=27人，所以该批运动员成绩良好的人数为27人；（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14]秒的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；成绩在[17，18]秒的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D；若m，n∈[13，14]时，有（x，y），（x，z），（y，z）共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种情况；若m，n分别在[13，14]和[17，18]内时，

ABCDx（x，A

）（

x，B）（