2023年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.

4.

5.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

6.

7.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.0

C.

D.

10.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空题(20题)21.

22.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

23.

24.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．25.26.27.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．28.求

29.

30.设y=sin2x，则y'______．31.32.33.

34.

35.设y=x+ex，则y'______．36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程的通解．46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.计算65.

66.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

67.

68.

69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.D解析：

4.B

5.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

6.D解析：

7.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.A

10.C

11.B

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

14.B

15.B

16.D

17.A解析：

18.C

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.A

21.

22.π

23.24.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

26.

27.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

28.=0。

29.30.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.

33.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

34.235.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．36.2本题考查的知识点为极限的运算．

37.

38.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.39.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

40.2/52/5解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

则

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价