人教版八年级数学下学期第17章勾股定理单元练习题有

人教版八年级数学下学期第17章勾股定理单元练习题有人教版八年级数学下学期第17章勾股定理单元练习题有11/11人教版八年级数学下学期第17章勾股定理单元练习题有第17章勾股定理一．选择题（共

10小题）1．一个三角形的三边长分别为

a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（

）A．钝角三角形

B．直角三角形C．锐角三角形

D．形状不能够确定2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG

的面积为

S4，则以下结论正确的选项是（

）A．S2＝S1+S3+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S+S＝S+SD．S+S＝S+S142313243．在下各组数中，是勾股数的一组是（）A．B．5，6，7C．0.3，0.4，0.5D．40，41，94．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（）A．3B．4C．3或D．5．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.8

B．2

C．2

﹣1

D．2

+16．若

a，b，c为三角形的三边，则以下各组数据中，不能够组成直角三角形的是（

）A．a＝8，b＝15，c＝17

B．a＝3，b＝5，c＝4C．a＝4，b＝8，c＝9

D．a＝9，b＝40，c＝417．如图，等腰三角形

ABC

底边上的高

AD

为4cm，腰长为

5cm，周长为

16cm，则△ABC的面积是（

）A．14cm2

B．13cm2

C．12cm2

D．8cm28．以下选项中（图中三角形都是直角三角形）

，不能够用来考证勾股定理的是（

）A．B．C．

D．9．以以以下列图，在△

ABC

中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD

是AB边上的高，则线段

AD

的长度为（

）A．

B．

C．

D．10

ABC

ABC

1

BDAC

D则

BD

的长为（

）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．14．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45°的方向行驶50海里抵达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶50海里抵达C地，则A、C两地相距海里．15．以以以下列图，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm．三．解答题（共5小题）16．如图,等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的极点A在△ECD的斜边DE上，求证：22217．如图，△ABD内有一点C，∠ACB＝90°．已知AC＝3cm，BC＝4cm，AD＝12cm，DB＝13cm，求图中阴影部分的面积S．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AC＝cm；（2）若点P恰幸亏AB的垂直均分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？19．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．2220．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC＝2∠C，求证：AC＝AB+AB?BC．参照答案一．选择题（共10小题）1．B．2．．3．．4．．5．C．6．C．7．C．8．B．9．．10．C．二．填空题（共5小题）11．．12．8．13．5．14．50．15．2．三．解答题（共5小题）16．证明：连结BD，以以以下列图：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，222EC＝DC，AC＝BC，AC+BC＝AB，2AC2＝AB2．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．AD2+BD2＝AB2，AD2+AE2＝2AC2；17．解：因为∠ACB＝90°，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB2＝32+42＝25，因此AB＝5，在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝25+144＝169＝BD2，因此∠BAD是直角，因此S＝S△ABD﹣S△ABC＝18．解：（1）如甲图所示：∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，由勾股定理得，，又AB＝5cm，BC＝4cm，∴＝3，故答案为3；2）点P恰幸亏AB的垂直均分线上时，如乙图所示：DE是线段AB的垂直均分线，∴AD＝BD＝，AE＝BE，①当点P运动到点D时，AB＝5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，∴t1＝秒，②当点P运动到点E时，设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝BE，∴AE＝x，

cm2）．在Rt△AEC中，由勾股定理得，222AE＝AC+ECAC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，222，∴3+（4﹣x）＝x解得：x＝，∴AB+BE＝，∴秒，即点P在AB的垂直均分线上时，运动时间t为秒或秒；3）运动过程中，△ACP是等腰三角形，①当AP＝AC时，如丙图（1）所示：AC＝3，∴AP＝3，t1'＝3秒，②当CA＝CP时，如丙图（2）所示：若点P运动到P1时，AC＝P1C，过点C作CH⊥AB交AB于点H，∵，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴CH＝cm，在Rt△AHC中，由勾股定理得，AH＝

＝cm，又∵AP1＝2AH＝

cm，∴

秒，若点P运动到P2时，AC＝P2C，AC＝3cm，P2C＝3cm，又∵BP2＝BC﹣P2C，BP2＝1cm，AP+BP2＝5+1＝6cm，t4'＝6秒，综合所述，△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，t为3秒或秒或6秒．22222219．解：∵BD+AD＝6+8＝10＝AB，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，，∴S△ABC＝，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．20．解：在DC上取DE＝BD，连结AE．则AE＝AB，∴∠ABC＝∠AEB．∵∠ABC＝2∠C，又∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∴∠E