山东省临沂市第一综合高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市第一综合高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案：D2.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．【详解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），则g′（x）<0，故g（x）在递减；故,即,∴故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题3.已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．4.在曲线的图象上取一点(1,1)及附近一点，则为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.5.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．6.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．7.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C8.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________参考答案：【分析】求的导函数，因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在上无变号零点。设，结合与的图像可知答案。【详解】由题可得因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点。设，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则故实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数12.设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_____.参考答案：略13.在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________．参考答案： 14.的最小值为

．参考答案：－略15.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

参考答案：略16.已知直线与x轴交于P点，与双曲线:交于A、B两点，则=

▲

.参考答案：17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形?EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小． 【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G， 因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG． 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz． 则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一个法向量， 设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos（，）= 因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为． 【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行． 19.（本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．参考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线∴设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即∴

此即Q点的轨迹方程。20.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据函数成立的条件进行求解即可．（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义进行证明．（Ⅲ）根据函数单调性的定义进行证明．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x≠±1}…；（Ⅱ）f（x）为偶函数．∵f（x）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数；…（III）证明：f（x）===﹣1，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=2（），∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣x2＜0，1﹣x1＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．21.(几何证明选讲选做题)如图1，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为

参考答案：略22.某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x(℃)101113128发芽数y（颗）2325302616

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9℃时的种子发芽数。（参考公式：，其中，）参考答案：（1）“设抽到不相邻的两组数据为事件