山东省临沂市第二十八中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山东省临沂市第二十八中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.函数f(x)无极值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。2.等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项为2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即为a1=d=2，则{an}的前n项和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题．3.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知满足约束条件，则的最小值是（

）

A．-15

B．-10

C．-20

D．0参考答案：A略5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.若点P是曲线lnx上任意一点,则点P到直线y=x+3的最小距离为(

)A.1

B.

C.

D.

参考答案：B7.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为(

)

共轭复数为

的虚部为一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4参考答案：B8.对任意的实数k，直线与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上选项均有可能参考答案：C直线恒过定点，圆的方程即，当时，，则点在圆内部，据此可知：直线与圆的位置关系为相交.

9.设则的关系是(

)A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略10.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为．参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：=5：4．故答案为5：4．12.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：13.有以下命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；④已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是

.（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：略14.组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

．（用数字作答）．参考答案：略15.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：16.．下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________参考答案：略17.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．解答： 解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ1234P=．点评： 此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．19.(本小题满分14分)已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.

………4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

…………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…ks5u……9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

…………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

…………12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，

…………13分时，最大值为.

………………14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.

略20.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．参考答案：【分析】（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．【解答】解：（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：=．又|OA|=，故三棱锥0﹣MNH的体积为：=．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．21.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEN