山东省临沂市沂南县葛沟镇中心中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省临沂市沂南县葛沟镇中心中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．2.函数与的图象关于直线对称，P，Q分别是函数图象上的动点，则|PQ|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得当P点处切线平行直线，Q为P关于直线对称点时，取最小值.，的最小值为，选D.

3.若实数列的前n项和为，则下列命题：

（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若（）是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：4.在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．参考答案：B略5.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则＝ ()．A．

B. C. D.参考答案：C略7.已知是实数，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D8.函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T及依次为（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：答案：

9.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是A.i>6

B.i>7

C.i>8

D.i>9参考答案：D解：i=1,y=0圈数i满足条件P①x=1y=1i=2(1,1)不满足P②x=0y=1i=3(0,1)不满足P③x=-1y=0i=4(-1,0)不满足P④x=0y=0i=5(0,0)不满足P⑤x=1y=1i=6(1,1)不满足P⑥x=0y=1i=7(0,1)不满足P⑦x=-1y=0i=8(-1,0)不满足P⑧x=0y=0i=9(0,0)不满足P⑨x=1y=1i=10(1,1)满足P∴10.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：212.下列命题中正确的是．（将正确结论的序号全填上）①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．参考答案：③【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】①举例说明有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；②举例说明各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；③画图说明三棱锥的四个面都是直角三角形．【解答】解：对于①，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，∴①错误；对于②，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，也是正棱柱，∴②错误；对于③，如图所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形，∴③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．13.在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则

.参考答案：14.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为_____________.参考答案：相离略15.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．参考答案：根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，116.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：B略17.定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．（Ⅰ）求证DO∥面PBC；（Ⅱ）求证：BD⊥AC；（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AO交BC于点E，连接PE，通过DO∥PE，利用直线与平面平行的判定定理，证明求证DO∥面PBC；（Ⅱ）通过证明AC⊥平面DOB，利用直线与平面垂直的性质定理证明BD⊥AC；（Ⅲ）设M为PC中点，以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出A、B、P、C、D、M的坐标，求出向量，，设出平面BDM的法向量为，利用，求出，利用求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．解答： （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接AO交BC于点E，连接PE．∵O为正三角形ABC的中心，∴AO=2OE，且E为BC中点．又AD=2DP，∴DO∥PE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DO?平面PBC，PE?平面PBC∴DO∥面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵PB=PC，且E为BC中点，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，∴PE⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接BO，则AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA，EB，EP两两互相垂直，且E为BC中点，所以分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴设平面BDM的法向量为，则，令y=1，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅱ）知AC⊥平面DBO，∴为平面DBO的法向量，∴，由图可知，二面角M﹣BD﹣O的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查直线与平面的平行的判断，在与平面垂直的性质定理的应用，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力，以及逻辑推理能力．19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；（2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{cn}使得是等比数列，数列{dn}的前n项和为，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，求证：数列{cn}为等差数列．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，由于cn=（an+1﹣an）bn=dbn，即可证明为非0常数；（2））由于an是公差为2的整数项数列，可得an=a1+2（n﹣1）∈Z．利用cn=anbn（n∈N*），bn=，可得．利用c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，可得cn＞cn+1，得到a1＞26﹣2n，因此a1＞26﹣2×17=﹣8．可得：，又a1∈Z，可得a1=﹣7，﹣6，﹣5．即可得出an．（3））（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，利用数列{an}是公差不为零的等差数列，即可得出结论．（ii）n≥2，dn==．由数列{cn}使得是等比数列，可得=k为常数，（s为非0常数），得到dn=t．由于n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立．可得n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，于是存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，∵cn=（an+1﹣an）bn=dbn，则==q≠0，因此{cn}为等比数列；（2）∵an是公差为2的整数项数列，∴an=a1+2（n﹣1）∈Z．∵cn=anbn（n∈N*），bn=，∴．∵c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，∴由c5＞2c4可得，，解得，同理可得，a1＜﹣，．综上可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，∴cn＞cn+1，∴，化为a1＞26﹣2n，∴a1＞26﹣2×17=﹣8．综上可得：，又a1∈Z，∴a1=﹣7，﹣6，﹣5．∴an=2n﹣9，或2n﹣8，或2n﹣7．（3）（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，∵数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．（ii）∵当n≥2时，dn==．∵存在数列{cn}使得是等比数列，∴=k为常数，∴（s为非0常数），∴dn=t．∵n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，∴n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，∴存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了灵活解决问题的能力，属于难题．20.（13分）已知函数f(x)=cos(2x﹣)+2sin(x+)sin(x﹣)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）在上的单调递增区间．【解答】解：（1）∵函数=cos2x+sin2x+2cos（﹣x）?[﹣sin（﹣x）]===，∴f（x）的最小正周期．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再根据x∈，可得f（x）在上的单调递增区间为[﹣，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．21.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）设,则，a=2,，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，因为