集合的概念及表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

PAGE人教版（A版）新高一集合的概念及表示学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T-集合的概念及表示★★★授课日期及时段2020.07.00:00-0:00教学目标理解集合中元素的性质掌握元素与集合的关系理解集合的表示法重点难点集合中元素的性质集合的表示教学内容TT-集合的概念及表示知识梳理知识梳理1、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做。2、集合的3个性质：3、元素与集合的表示：我们通常用来表示集合，用来表示元素。4、元素与集合的关系：=1\*GB3①如果是集合的元素，就说，记作：=2\*GB3②如果不是集合的元素，就说不属于，记作：注意：属于或不属于（）一定是用在表示元素与集合间的关系上。5、集合的分类：（集合含有有限个元素）；无限集（集合含有个元素）；空集（不含任何元素的集合，用记号表示）。6、常用集合的表示：自然数集（非负整数集）记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作。注意：（这些特定集合外面不用加）7、集合的表示：（1）：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来的表示方法。注意：一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正整数集合｛1，2，3，4，…｝．（2）：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。（3）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。知识典例知识典例题型一基本概念例1下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品【答案】C巩固练习巩固练习1、判断下面例子能否组成集合？（1）大于3小于12的所有偶数；（2）我国的小河流。2、判断下面例子能否组成集合？中国的直辖市；（2）身材较高的人3、已知元素在集合｛1，0，x｝内，求实数x的值4、集合｛a，b，c｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是三角形．题型二元素与集合的关系例2用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.【答案】巩固练习巩固练习1、用符号“”或“”填空（1）（2）（3）（4）2、下列写法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B题型三元素的性质应用例3已知，且，则实数的取值集合是______．【答案】巩固练习巩固练习1、已知集合，若，则实数的值为()A． B． C．或 D．或【答案】C2、已知集合，若，则______.【答案】2题型四集合的表示例4用适当的方法表示下列集合：（1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合；（2）方程的所有解组成的集合；（3）绝对值小于0的所有实数组成的集合.【答案】（1）；（2）；（3）或.巩固练习巩固练习1、用适当的方法表示下列集合：（1）方程的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.【答案】（1）；（2）题型五集合的分类例5在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？（1）小于100的全体素数组成的集合；（2）线段内包含中点的所有线段组成的集合；（3）；（4）.【答案】（1）非空的有限集合；（2）无限集；（3）空集；（4）无限集.巩固练习巩固练习用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A、B两点距离相等的点的集合（2）满足不等式的的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）（7）方程的解集【答案】（1）集合点，无限集；（2）集合，无限集；（3）集合，无限集；（4）集合，无限集；（5）集合，有限集；（6）集合，有限集；（7）集合，有限集.巩固提升巩固提升1、下列几组对象可以构成集合的是（）A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D2、若，则a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D3、已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B4、含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，______.【答案】15、已知集合A={1，2，a2-2a}，若3∈A，则实数a=______．【答案】3或16、若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为_____．【答案】{﹣1，﹣2，2，0}7、下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个【答案】D8、集合用列举法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D9、已知，，，则()A．且 B．且 C．且 D．且【答案】B10、设集合，集合且，则（）A． B． C． D．【答案】C11、已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；【答案】12、方程组的解组成的集合为_________.【答案】13、集合是指（）A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D14、用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.【答案】15、已知集合，，则集合中所含元素的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B16、判断下面例子能否组成集合？它们的元素分别是什么？（1）1—20以内的所有素数；（2）方程的所有实数根。17、用列举法表示下列集合:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)18、已知,,求实数的值.【答案】19、已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.【答案】a＝－1.课堂检测（每小题5分，共25分）课堂检测1、集合的元素个数为()