山东省临沂市苍山县实验中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省临沂市苍山县实验中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|an|=﹣an．n≥4时，|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数给出如下结论：①；

②；③；其中正确的个数是（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：D略4.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B

5.设函数，若存在为自然对数的底数，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】单元综合B14由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b），

其中f-1（x）是函数f（x）的反函数

因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为

“存在b∈[1，e]，使f（b）=f-1（b）”，

即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，

且交点的横坐标b∈[1，e]，

∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，

∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，

由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，

令：lnx+x-a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx-x，

设g（x）=lnx-x则g′（x）=-=，

当g′（x）=0．解得x=2，

∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，

∴g（x）≤g（2）=ln2-1，g（1）=-，g（e）=1-e，

故实数a的取值范围是[-，ln2-1]【思路点拨】利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．6.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：由图知．故选C．7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则值为A、3B、C、－D、－3参考答案：D由已知得．8.已知集合，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是(

) A． B． C． D．3参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答： 解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：

12.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

参考答案：3略13.已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(一x）=f(x+1），若存在实数t，使得对任意实

数x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，则实数m的最大值为

参考答案：314.设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a9=18，则S9=

．参考答案：54【考点】等差数列的性质．【分析】先由等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差数列的求和公式，可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案为：54．15.若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=．参考答案：﹣3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解：∵点M（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，∴，解得：m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立；当m=﹣3时，2×（﹣3）+3＜3成立．综上：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．16.设向量=（﹣1，﹣3），=（2sinθ，2），若A、B、C三点共线，则cos2θ=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；平行向量与共线向量．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理，列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，﹣3），=（2sinθ，2），若A、B、C三点共线，∴﹣6sinθ=﹣2，∴sin，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故答案为：．【点评】本题考查为二倍角公式的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力．17.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.参考答案：1由程序框图可知，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数）

曲线的普通方程为

（2）设曲线上任意一点，点到的距离

∵

∴

所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为19.

已知函数f（x）=x2－（a+2）x+alnx．其中常数a>0 （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：略20.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，由可得得

……3分

解之得

………………5分所以或

………………6分（2）因为数列单调递增，

21.（本小题满分10分）如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．（1）求的长；

（2）求钝二面角的大小．参考答案：解：（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设，其中，因为，所以，即，得，此时，即有；

（2）易得平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

则即不妨取，则，，即，

所以，

所以，钝二面角的大小为.(10分)22.(本题满分13分)已知函数.（I）若函数在处的切线与轴平行，求值；（II）讨论函数在其定义域内的单调性；（III）定义：若函数在区间D上任意都有，则称函数是区间D上的凹函数.设函数，其中是的导函数．根据上述定义，判断函数是否为其定义域内的凹函数，并说明理由.参考答案：（1）由题意

又处