山东省德州市宁津镇第一中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省德州市宁津镇第一中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：C2.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设变量满足，则的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.参考答案：B略4.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（***）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如果不等式（a>0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．7.编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026参考答案：D令，，则

∴，且

∴

∴8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，，，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。9.已知离散型随机变量X的分布列为X123pa

则X的数学期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：A10.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.12.若上是增函数，则实数的取值范围是_________.参考答案：a-213.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时﹣2a+=1，即2a=﹣，则a=﹣，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.设数列{an}的前n项和为，，对任意，满足2＋－2＝0,则数列{an}的通项公式为__------_____．参考答案：

15.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略16.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=．参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略19.在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略20.已知抛物线，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A、B两点，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由点到的距离等于它到原点的距离，得，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入抛物线的方程，解得，即可得到点坐标.（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程，根据根与系数的关系，求得，，进而得到，进而得到直线和的倾斜角互补，即可作出证明.【详解】（1）根据抛物线的定义，点到的距离等于，因为点到的距离等于它到原点的距离，所以，从而为等腰三角形，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入，解得，故点的坐标为.（2）设直线的方程为，代入，并整理得，由直线与抛物线交于、两点，得，结合，解得，由韦达定理，得，，，所以直线和的倾斜角互补，从而，结合轴，得，故.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线与抛物线的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线．（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由参考答案：（Ⅰ）若，则，，

………1分由得又得；得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数：…6分②当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；………………7分③当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．…9分（Ⅲ）若存在，则恒成立，令，则，所以，

……………11分因此：对恒成立，即对恒成立，由得到，

……………12分现在只要判断是否恒成立，

设，则，①当时，②当时，…………………13分所以，即恒成立