山东省德州市土桥中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省德州市土桥中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的(

)

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

参考答案：C2.设向量,满足，，则a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5参考答案：A3.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21参考答案：A4.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C略5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（

）A．4

B．

C．8

D．参考答案：AC7.函数图象的对称轴为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.

B.C.

D._参考答案：B略9.“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于直线l：y=kx+2k﹣1，对k分类讨论：k=0时，直接判断即可得出结论；k≠0时，分别令x=0，y=0，利用直线l在坐标轴上截距相等，解出k即可判断出结论．【解答】解：对于直线l：y=kx+2k﹣1，k=0时化为：y=﹣1，在坐标轴上截距不相等，舍去．k≠0时，令x=0，解得y=2k﹣1；令y=0，解得x=，由2k﹣1=，化为：（2k﹣1）（k+1）=0，解得k=﹣1或k=．∴“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：C．10.已知，“函数有零点”是“函数在(0,+∞)上是减函数”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为

．参考答案：1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7项和为S7=?=1．故答案为：1．12.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要13.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则

．参考答案：14.设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；新定义．【分析】由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，由定义可构造loga（a2x+t）=x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，∴函数为增函数，且f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相当于方程g（x）=x有两不同实数根，∴loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有两个不同的正数根，由韦达定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决．15.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是

.参考答案：

16.已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为___________．参考答案：

17.抛物线的焦点到准线的距离为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为内一点，∠BPC＝90°.（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.参考答案：（Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（Ⅱ）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，故.（12分）19.（14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：(Ⅰ)解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为．

………3分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立．由得，，，，…

，．将上式相乘得．………9分（Ⅲ）设.

则．

所以当时，；当时，．因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点．设与存在“分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立.

设，.

所以当时，；当时，.

因此时取得最大值0，则成立.所以，.

………14分20.已知f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)<10的解集；(2)若对任意x∈R，f(x)≥|a－1|恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：21.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令， ∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分

略22.（14分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，M、N、D分别是线段AC1、B1B、A1B-1的中点。

（I）证明：MN//平面ABC；

（II）证明：，并求出二面角A1—AB1—C1的大小。参考答案：解析：（I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，在三角形AC1