医学统计学02概率分布

：概率论只不过是 概率与概率分牛晨光第一临床学院已知中平均每毫升水中有6个细菌，如果随机取出1ml水，则水中频率和概Frequency&Probability。例如：在抛掷一颗均匀的试验中，所得点数的奇偶性是 𝑛(𝐴)𝑃(𝐴)，称为事件𝐴的概率，其集合函数𝑃(·)可加性：对于任意𝐴𝑖𝐴𝑗=𝛷,𝑖≠𝑗，有𝑃(𝐴_1𝐴_2𝑃(𝐴_1𝑃(𝐴_2随机试验的结果为有限个基本事件，并且两两互不相容所有基本事件的发生PA)随机事件A所包含的基本事件数举例：连续抛掷质地均匀的硬币3次，求恰好1次出现正面的概率随量（randomvariable）是指随机事件的数量表现。概概0

正面出现次 概率密度函数P𝑥𝐹 =𝑃(≤𝑥)=න如c为常量，则：EcX =cEX DcX =c2E𝑋对任何两个随量X1，X2，有：EX1+ =EX1)+当X1和X2相互独立时，有：DX1+ =DX1)+随量自然界很多定量数据服从正态（𝐍𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥）分布：𝑋~𝑁(𝜇,𝜎2)，对其进行转换，可得到标准正态分布，即z分布：𝑧=𝑋−𝜇; =从服从二值分布（0-1分布,𝜋）的总体中抽取包含𝑛个独立的样本，则取值为1的数X往往服从二项（𝑩𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍）分布：𝑋~𝐵(𝑛,𝜋)的样本，则抽取到的数X往往服从泊松（𝐏𝐨𝐬𝐢𝐬𝐬𝐨𝐧）分布从服从正态分布（𝜇,𝜎2）的总体中抽取包含𝑛个独立的样本，则其值X经t转换𝑡=ഥ

后，往往服从𝐭分布：𝑡~𝑇(𝒏−𝜎ഥ=𝜎/正态分正态（𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍）分布：𝑿~𝑵𝝁,𝝈𝟐资料特 首先由德国数学家A.deMoivre于1733分布（Gaussiandistribution）。11f(x)

(x 则称X服从均数为μ，方差为σ2的正态分布，记为X~N(μ,σ2)概率密度在X=μ所有X~N(μ,σ2)，均可经过Z转变为标准正态分布𝑍~N0,1 =𝑍()。---010将ത±2𝑆作为上下警戒线（95%），将ത±3𝑆作为上下控制线（99.7%）使用ത±2𝑆作为医学参考值后面学习的许多方法当样本量足够大时，许多分布（如二项分布、泊松分布、t分布等）常使用正态近似法求

每个人都相信它：实验工作者认为它是一个数定理，数学研究者认为他是一个经验公——二项分二项（Binomial）分布：𝑋~𝐵(𝑛,π)资料特点nP(Xk)Ckk(1n

k(1 当π0.5n较小时，π偏离0.5越远，当π1-πn足够大，通常nπn(1-π)均大于或当π1-π不太小，而n二项（Binomial）分布𝑋~𝐵(𝑛近似服从正态分布，即：𝑋~𝑁𝑛𝜋,𝑛𝜋1泊松分泊松（𝑷𝒐𝒔𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏）分布：𝑿~𝑷(𝝀)资料特 泊松分布是二项分布的特例，当n很大，π很小时，二项分布B~n,泊松（Poisson）分布近似服从正态分布，即：𝑋~𝑁𝜆,学生t分𝑇~𝑇(𝜐)举例：已知某地区7岁儿童身高服从正态分布，平均资料特最早t分布的推导由大地测量学家FriedrichRobertHelmert于1876年提出，并 分布形状和标准正态分布（z分布）自由度𝜐大数定理和中心极限定理在客观实际中有许多随量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综可以证明：设n个随量相互独立，服从同一分布(期望为𝜇，方差为𝜎2n足够大时，随量之和的标准化变量的分布函数服从标准正态分布等价于，当n足够大时，这些随量的均值服从正态分布N(𝜇,分随机抽