山东省枣庄市市市中区黄庄中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

山东省枣庄市市市中区黄庄中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，．若，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C2.某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（

）使用年限(x)12345维修费(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7参考答案：C【分析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A4.定义在R上的函数f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）为增函数，则（）A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知函数f（x）=在[1，+∞）为增函数，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），进而根据g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，转化可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=在[1，+∞）为增函数，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故选：B5.在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）．A． B． C． D．参考答案：B将代入得：，即，∴，故选．6.若集合，，则A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，由t＞0求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2}．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题．8.已知，，则（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)参考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知，，则故选：D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.9.函数的定义域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C10.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________．参考答案：略12.设向量绕点O逆时针旋转,得向量,且2+=(8,9),则向量=_____.参考答案：

（-2,5）13.若不等式的解集为，则

。参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和是Sn，且，则an=______.（写出两个即可）参考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出结果。【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用。15.两平行直线，间的距离为

.参考答案：116.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0.所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(也可以用性质来解)(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．19.函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函数的定义得到关于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用单调性的定义进行判断证明．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函数为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，﹣﹣﹣（8分）证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）为减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及利用定义判断函数的奇偶性和单调性；属于中档题．20.已知函数（1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以……4分（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集……6分以下求函数的值域a.时，为常函数，不符合题意b.，c.………………11分综上所诉，……