山东省枣庄市市第二十八中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市市第二十八中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有(A)192种

(B)120种 (C)96种

(D)48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2J1A

解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192故选：A．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．3.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、、、、参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选.4.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题的序号是

（

）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：答案：C5.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为

(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：A因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.6.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列关于复数z说法确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C由条件知，A错；，B错；，C正确；，D错误.故选C.7.已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位参考答案：A试题分析：根据题中所给的图像，可知，故选A.考点：函数图像的平移.8.已知直线和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=（）参考答案：9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

参照附表，得到的正确结论是 （）

A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C10.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.参考答案：7+12.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．13.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127514.等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为直径，则的最大值为__________参考答案：

知识点：向量的内积，解三角形

难度：415.等差数列{an}中，，前11项和，数列{bn}满足，则数列{bn}的前11项和

．参考答案：由于是等差数列，所以，所以，，所以，填。

16.已知a∈R+，不等式x+≥2,x+≥3,…，可推广为x+≥n+1，则a的值为

．参考答案：17.若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则S6：S3=

．参考答案：﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．解答： 解：由8a2+a5=0得a5=﹣8a2，即，∴q=﹣2，则===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极小值．参考答案：(1)∵，∴，

∵函数在处的切线方程为，∴，∴(2)∵点在直线上，

∴，∴，∵在的图象上，∴，∴19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…20.（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则.依题意得：，即.解得.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，.令得.

………7分当变化时，的变化情况如下表：0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，.所以在上的最大值为2.

………………..10分②当时,.

当时,,最大值为0；当时,在上单调递增，所以在最大值为………..13分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为……..14分略21.（本小题12分）（1）已知，且