2023年高考自主招生强基计划数学模拟试题一（含答案详解）

第=page77页，共=sectionpages77页绝密★启用前2023年高考数学强基计划模拟题（一）一、单选题当0<x<1时，fx=xlgA.f2(x)<fx2<fx B.f(设f(x)在[0,1]上有定义，要使函数f(x−a)+f(x+a)有定义，则a的取值范围为．(

)

A.(−∞,−12) B.[−12,已知P为△ABC内部任一点(不包括边界)，且满足(PB−PA)(PB+PAA.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形已知f(x)=x2+(a2+A.2 B.2 C.22 D.已知函数f(x)=x2−4x+3，集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}，集合N={(x,y)|f(x)−f(y)≥0}，则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是．(

)A.π4 B.π2 C.π 函数f(x)=x−3+12−3x的值域为．(

)A.[1,2] B.[1,3] C.设f(x)有反函数f−1(x)，将y=f(2x−3)的图像向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得函数的反函数是．(

)

A.y=f−1(−x)−12 B.y=1−f化简三角有理式cos4x+sin4x+A.1 B.sinx+cosx C.sin设a，b为两个相互垂直的单位向量.已知OP=a，OQ=b，OR=ra+kb.若△PQR为等边三角形，则kA.k=r=−1±32 B.k=1±32，r=1±3设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1A.a2>b2 B.a3<已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若|FP|=3|FQ|，则|QF|=．(

)A.83 B.52 C.3 设有复数ω1=−12+32i，ω2A.ω B.ω2 C.ω3 △ABC为等边三角形，边长为3，P为平面外一点，P满足|PA|=3，|PB|=4，|PC|=5，则VP−ABC为．(

)

A.11 B.10 C.52 D.一个盒子里装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为p1，恰好有3个红色和1个白色的概率为p2，恰好有2个红色、1个白色和1个蓝色的概率为p3，四种颜色各1个的概率为p4，若恰好有p1A.17 B.19 C.21 D.以上选项都不正确已知多项式x4−2x3+(m+2)x2A.[0,+∞) B.(−∞,0] C.[12,1]如图所示，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且|HA1|=1.在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面A.21 B.22 C.23 D.25已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D.设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则k1A.13 B.12 C.1 已知P(x,y)为区域y2−x2≤0,0≤x≤a内的任意一点，当该区域的面积为4时，A.6 B.0 C.2 D.22答案和解析1.【答案】C

【解析】解：当0<x<1时，

f(x)=xlgx<0，

f(x2)=x2lg2.【答案】B

【解析】解：函数f(x−a)+f(x+a)的定义域为[a,1+a]∩[−a,1−a].当a≥0时，应有a≤1−a，即a≤12;当a≤0时，应有−a≤1+a，即3.【答案】D

【解析】解：因为PB−PA=AB，PB4.【答案】A

【解析】解：由已知条件可知a2+b2−1=0，函数图像与y轴交点的纵坐标为a2+2ab−b25.【答案】C

【解析】解：由已知可得

M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}={(x,y)|(x−2)2+(y−2)2≤2}，

N={(x,y)|f(x)−f(y)≥0}={(x,y)|(x−y)(x+y−4)≥0}，

则6.【答案】D

【解析】解：f(x)的定义域为3≤x≤4，故0≤x−3≤1.令x−3=sin2θ(0≤θ≤π2)，则

f(x)=x−3+3(4−x)7.【答案】A

【解析】解：设y=f(2x−3)上有一点(x0,y0)，左移2个单位，即(x0−2,y0)，再关于x轴对称后为

(x8.【答案】A

【解析】解：分母=(sin2x+9.【答案】C

【解析】解：|PQ|=|QR|=|PR|，即r2+(k−1)210.【答案】A

【解析】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.由a1=b1=4，a4=b4=1，得d=−1，q=3211.【答案】A

【解析】由题意及抛物线的定义即可得．

12.【答案】A

【解析】根据题意有ω=cos(23π+25π)+isin13.【答案】A

【解析】△PBC为直角三角形，外心为PC的中点，取PC的中点为M.由于|AB|=|AC|=|AP|=3，因此A点在平面PBC的射影就是点M，则AM就是高112，所以体积为11．14.【答案】C

【解析】不妨设红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球个数分别为n1，n2，n3，n4⋅由题意可以得到C4n1=Cn13n2=Cn12n2n3=15.【答案】A

【解析】配方得到x2(x−1)2+m(x−2)2+(x−1)2≥0.16.【答案】B

【解析】在BB1上取点K，使得|B1K|=1，则HK⊥面BCC1B1，连接PK，则|HP|2=|HK|2+|PK|2=16+|PK|2．

在平面BCC1B1上，以CC1所在直线为x轴，以GF所在直线为y轴.由题意可知，P点轨迹为抛物线，其方程为x17.【答案】B

【解析】设直线AB的方程为y=k1(x−2)，联立y=k1(x−2),y2=4x,得k1y2−4y−8k1=0.设