2022年新教材高中数学三角函数三角函数的应用课时作业新人教A版必修

课时作业(四十一)三角函数的应用[练基础]1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是()\f(1,50)B．50\f(1,100)D．1002．某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示．x12y100009500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元3．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()A．2sB．1s\f(1,2)s\f(1,4)s4．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．5．有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<eq\f(π,2)，函数图象如图所示，则φ＝________.6．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220eq\r(3)sin(100πt＋eq\f(π,6))来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．[提能力]7．(多选)如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中()A．经过10min点P距离地面10mB．若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的eq\f(1,2)倍C．第17min和第43min时P点距离地面的高度相同D．摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m的时间为eq\f(20,3)min8．一种波的波形为函数y＝－sineq\f(π,2)x的图象，若其在区间[0，t]上至少有两个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．9．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数P(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．[战疑难]10．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如表所示：t(时)03691215182124y(米)(1)作散点图；(2)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b；y＝Atan(ωt＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于米时才能进行训练，试安排恰当的训练时间．课时作业(四十一)三角函数的应用1．解析：T＝eq\f(2π,100π)＝eq\f(1,50).答案：A2．解析：因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9500＝10000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2ω＋φ＝0，,sinω＋φ＝1，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ω＋φ＝mπ，m∈Z，,ω＋φ＝\f(π,2)＋2nπ，n∈Z.))易得3ω＋φ＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z.又当x＝3时，y＝500sin(3ω＋φ)＋9500，所以y＝9000.答案：C3．解析：由题意，知周期T＝eq\f(2π,2π)＝1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为eq\f(1,2)s.答案：C4．解析：T＝eq\f(2π,160π)＝eq\f(1,80)(分)，f＝eq\f(1,T)＝80(次/分)．答案：805．解析：根据图象，知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,12)，0))两点的距离刚好是eq\f(3,4)个周期，所以eq\f(3,4)T＝eq\f(11,12)－eq\f(1,6)＝eq\f(3,4).所以T＝1，则ω＝eq\f(2π,T)＝2π.因为当t＝eq\f(1,6)时，函数取得最大值，所以2π×eq\f(1,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，又0<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)6．解析：(1)当t＝0时，E＝110eq\r(3)(V)，即开始时的电压为110eq\r(3)V.(2)T＝eq\f(2π,100π)＝eq\f(1,50)(s)，即时间间隔为s.(3)电压的最大值为220eq\r(3)V，当100πt＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即t＝eq\f(1,300)s时第一次取得最大值．7．解析：由图形知，可以以点O为原点，OP所在直线为y轴，与OP垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，设出时间为t，由题意：P(t，h－50)，A＝40，T＝20可得ω＝eq\f(2π,20)＝eq\f(π,10)，故点P离地面的高度h＝40sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,10)t＋\f(π,2)))＋50，即t时刻点P离地面的高度h＝40sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,10)t＋\f(π,2)))＋50，化简得h＝40coseq\f(π,10)t＋50；当t＝10min时，h＝10，故A正确；若摩天轮转速减半，T＝40，则其周期变为原来的2倍，故B错误；第17minP点距离地面的高度为h(17)＝40coseq\f(17π,10)＋50＝40coseq\f(3π,10)＋50，第20minP点距离地面的高度为h(43)＝40coseq\f(43π,10)＋50＝40coseq\f(3π,10)＋50，第17min和第43min时P点距离地面的高度相同，故C正确；摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m，即40coseq\f(π,10)t＋50≥70，即coseq\f(πt,10)≥eq\f(1,2)，∵0≤t≤20，得0≤eq\f(πt,10)≤2π，∴0≤eq\f(πt,10)≤eq\f(π,3)或eq\f(5π,3)≤eq\f(πt,10)≤2π，解得0≤t≤eq\f(10,3)或eq\f(50,3)≤t≤20，共eq\f(20,3)min，故D正确．故选ACD.答案：ACD8．解析：由T＝eq\f(2π,ω)＝4可知此波形的函数周期为4，显然当0≤x≤1时，函数单调递减；1<x<3时，函数单调递增．x＝3时，y＝1，因此自x＝0开始向右的第一个波峰所对的x值为3，第二个波峰对应的x值为7，所以要在区间[0，t]上至少两个波峰，则t的最小值为7.答案：79．解析：(1)由于ω＝160π代入周期公式T＝eq\f(2π,ω)，可得T＝eq\f(2π,160π)＝eq\f(1,80)(min)，所以函数P(t)的周期为eq\f(1,80)min.(2)函数P(t)的频率f＝eq\f(1,T)＝80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.(3)列表：t/min0eq\f(1,320)eq\f(1,160)eq\f(3,320)eq\f(1,80)P(t)/mmHg11514011590115描点、连线并左右扩展得到函数P(t)的简图如图所示．(4)此人的收缩压为115＋25＝140(mmHg)，舒张压为115－25＝90(mmHg)，与标准值120/80mmHg相比较，此人血压偏高．10．解析：(1)散点图如图所示．(2)由(1)知选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适．不妨令A>0，ω>0，|φ|<π.由图知，A＝，b＝1，T＝12，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6).把t＝0，y＝1代入y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋φ))＋1，得φ＝0.故所求拟合模型的解析式为y