中考一轮复习数学考点强化训练-专题九十六：勾股定理

迎战2021中考数学考点强化训练——专题九十六：勾股定理一．选择题1.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③（均为正整数,）；④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②B.②③C.①③D.③④2．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（）A．12.5 B．13 C．14 D．153.设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则以h，c+h，a+b为边可构成的三角形的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不能以a、b、c的大小确定三角形的形状4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图（2）的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出图（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和5.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.不变6.已知的三边为、、，且，，，则是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

7.如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝()A.3B.4C.4.8D.58.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定9．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点、的坐标分别为、．若是等边三角形，则点的坐标为（）A． B． C． D．10.若要将一块不能弯曲的正方形木板（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门（如图），以下边长的木板中哪块可以通过此门（）A.2.8m B.2.5mC.2.2m D.以上答案都不对11.如图所示，在中，三边的大小关系是（）A.B.C.D.

12．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A． B． C． D．13．适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为①②，∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°；④⑤⑥⑦⑹A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边6m远的水底，竹竿高出水面2m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A.7m B.8m C.9m D.10m15．如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（

）A．6cm2 B．30cm2 C．24cm2 D．36cm2二．填空题1．一座桥横跨一江，桥长24m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头7m，则小船实际行驶m．2.在△ABC中，AC⊥BC，以AC和BC为边向形外作等边三角形的面积分别为3cm2和4cm2，则以斜边AB为边向形外所作等边三角形的面积是:_________.3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．9.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝________.4．数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为．5.如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为

6.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．7.如图，CE、CF分别为△ABC的内角∠ACB及外角∠ACD的角平分线，且EF∥BC，EF交AC于M点，若CM=5，则CE2+CF2=_________.8．某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB＝13m，BC＝10m，BC边上的中线AD＝12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要元．9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是_________. 10．在中，，以为边作等边，连接，则的长为__________．11.已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是．12如图，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________cm.三、解答题1.在△ABC中，∠C=90°，AB=m2+n2，BC=m2-n2（m>n>0），求AC.2.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少?3．如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．4.已知：如图，在中，是边上的高，且．求证：是直角三角形．

5.在中，是边上的中线，，求证：.

6.如图，四边形机器零件ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=100mm，AD=200mm.求机器零件的面积.7.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表:（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的代数式表示:a=_________，b=_________，c=_________.（2）猜想:以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.（3）请你观察下列四组勾股数:（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（9，40，41），分析其中的规律，直接写出第五组勾股数:_________.8．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．9.中，，，．若，如图1，根据勾股定理，则．若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

10．如图，在中，，，．点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结．设点运动的时间为秒．（1）填空：；（2）当为何值时，平分；（3）当为何值时，为等腰三角形．11．几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，设矩形ABCD为火柴盒侧面，将