中考数学高频考点突破-解直角三角形的应用

中考数学高频考点突破——解直角三角形的应用一、单选题1．某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于()A． B．+1 C．-1 D．3．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．4-二、填空题4．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米(用含α的代数式表示)．5．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为m，则树的高度为m．6．如图，在平行四边形中，，点E在边CD上，将沿直线BE翻折，点C落在点F处，且，则CE的长为．三、综合题7．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．（1）求显示屏所在部分的宽度；（2）求镜头到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数）8．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）9．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝150°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为16cm.（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离）.10．如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．①求此时点B到地面的距离；②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．（说明：≈1.732，结果精确到0.1m）11．湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA=2m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC=0.6m，CD=2m，帐篷的高为1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？12．为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图，隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处，测得点的俯角为.（1）填空：度，度；（2）求隧道的长度(结果精确到米).(参考数据：)13．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，，，．（1）求的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）14．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点均为可转动点，现测得，经多次调试发现当点都在的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．（1）求放置最平稳时灯座与灯杆的夹角的大小；（2）当A点到水平桌面（所在直线）的距离为时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将调节到，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：）15．如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC.当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上.已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40.（1）求AM的长.（2）当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长.（结果精确到1cm）参考数据：.16．如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图.汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽为1.2米.（参考数据：，）（1）当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？17．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（参考数据：，，，，）（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）18．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．19．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．20．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转得到线段PQ.（1）当∠DPQ=时，求∠APB的大小；（2）当时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留)21．观察猜想：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE＝AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则＝，sin∠ADE＝，（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD＝AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由．拓展延伸（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED＝nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）22．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】如图，过点A作AH⊥BC于H．由题意AB＝AC，BC＝4+0.2+0.2＝4.4（m），∵AH⊥BC，∴BH＝CH＝2.2（m），∴AC＝AB＝＝＝（m），故答案为：D．

【分析】过点A作AH⊥BC于H，先求出CH的长，再利用解直角三角形的方法可得AC＝AB＝＝＝。2．【答案】B【解析】【解答】解：设BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故答案为：B.【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.3．【答案】A【解析】【解答】解：设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，如图，∵AB、AC与⊙O相切于点D、E，∴AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，又∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴AB=AC=BC=8，∠B=60°，∴BD=CE，∵OD=OE，∴△ODB≌△OEC（SAS），∴OB=OC=BC=4，在Rt△ODB中，∴sin60°=，即OD=OBsin60°=4×=2，∴⊙O的半径为2.故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，根据切线的性质和切线长定理得AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，由等边三角形性质得AB=AC=BC=8，∠B=60°，等量代换可得BD=CE，根据全等三角形判定SAS得△ODB≌△OEC，再由全等三角形性质得OB=OC=4，在Rt△ODB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.4．【答案】【解析】【解答】解：∵，AC＝7米，∴（米）.

【分析】利用三角函数中的正切，通过解直角三角形求解。5．【答案】9【解析】【解答】解：∵tan∠ADB＝，∴BD＝＝AB（m），∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝AB（m），∵CD＝BD﹣BC，∴＝AB﹣AB（m），∴AB＝9（m），故答案为9．【分析】利用锐角三角函数关系表示出BD、BC的长，进而得出答案。6．【答案】或【解析】【解答】解：∵，∴在的垂直平分线上．在平行四边形中，,过作于,作的垂直平分线交于,交于，∴．在平行四边形中，,，∴，∴∴∴∴，∴．∵垂直平分，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，．由折叠可知，设，则，在中：，当F在的内部时，如图：∵，∴在中：，∴，∴，∴．当F在的外部时，如图：∵，∴在中：，∴，∴，∴．综上所述：的长为或．故答案为：或．【分析】先求出PN=17，再分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。7．【答案】（1）解：∵，与水平地面所成的角的度数为，∴显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为．过点作点所在铅垂线的垂线，垂足为，则．∵，∴．（2）解：如图，连接，作垂直反向延长线于点．∵，为的中点，∴．∵，，∴．∵，，∴四边形为矩形，．∵，∴．∴．∴．∴镜头到地面的距离为．【解析】【分析】（1）过点作点所在铅垂线的垂线，垂足为，则，利用锐角三角函数的定义求出CM的值即可；

（2）连接，作垂直反向延长线于点，得出四边形为矩形，，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，进行计算即可解答。8．【答案】（1）解：过点作的延长线于点，交的延长线于点，，四边形为矩形，，，，在中，，，，，，，又，，cm；（2）解：①，如图，由平移可知：AB=A′F，AB∥A′F，∴四边形ABFA′为平行四边形，∴BF=AA′，同理可得：四边形AEDA′是平行四边形∴DE=AA′，∴BF=DE；②如图，连接BD，在中，，，，在中，.，，，.【解析】【分析】（1）过点作的延长线于点，交的延长线于点，易证四边形GCDH是矩形，利用矩形的性质可求出GH，DH的长；在Rt△ABG中，利用直角三角形的性质求出AG的长，即可得到AH的长，在Rt△AEH中，利用解直角三角形求出EH的长，然后根据ED=HD-HE，代入计算求出ED的长.（2）①利用平移的性质可证得四边形ABFA′为平行四边形，利用平行四边形的性质可得到BF=AA′，同理可证四边形AEDA′是平行四边形，可推出DE=AA′，可证得结论；②连接BD，利用勾股定理求出BD的长，利用解直角三角形求出∠1的度数，再利用解直角三角形，在Rt△BAD中，求出∠3的度数，然后利用平角的定义求出∠α的度数.9．【答案】（1）解：如图所示，过点D作DN⊥AB交直线AB于N，过点E作EM⊥AB交直线AB于M，过点D作DF⊥EM于F.∵DN⊥AB，EM⊥AB，DF⊥EM，∴四边形DNMF是矩形.∴∠NDF＝90°，.∴∠EDF是DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角.∵∠A＝60°，DN⊥AB，∴∠ADN＝∠DNM-∠A=30°.∵∠ADE=150°，∴∠EDF＝∠ADE-∠ADN-∠NDF＝30°.∴DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为30°.（2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴.∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝AC+CD=48cm.∴DN＝=cm.∵四边形DNMF是矩形，∴FM＝DN=cm.∵灯管DE长为16cm，∴.∴EM=EF+FM=(8+)cm.∴台灯的高为(8+)cm.【解析】【分析】（1）过点D作DN⊥AB交直线AB于N，过点E作EM⊥AB交直线AB于M，过点D作DF⊥EM于F，则四边形DNMF是矩形，先求出∠ADN＝∠DNM-∠A=30°，从而由∠EDF＝∠ADE-∠ADN-∠NDF算出答案；

（2）由算出AC的长，由AD＝AC+CD算出AD的长，进而由DN＝算出DN的长，利用矩形的性质可得FM＝DN，由求出EF，利用EM=EF+FM即可求解.10．【答案】（1）解：点B到地面的距离即为MN的长度，MN＝AN﹣AM＝AN﹣BMtan30°＝2.2﹣≈1.6（m）．答：点B到地面的距离约为1.6m．（2）解：①如图①，过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，∵∠AOH＝30°，∴∠OAQ＝30°．∵∠ABC＝30°，∴∠BAO＝90°﹣∠ABC＝60°，∴∠BAQ＝∠BAO﹣∠OAQ＝30°，∴∠ABS＝30°，∴BS＝BM＝1．∴BT＝OP+ON﹣SB＝OAcos30°+ON﹣SB＝0.6×+1.6﹣1≈1.1（m）．答：此时点B到地面的距离约为1.1m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．∵BC＝2，∴BD＝≈2.3（m）．答：BC在水平地面上投影的长度约为2.3m．【解析】【分析】（1）先求出AM=BMtan30°的长，利用MN＝AN﹣AM即可求出结论；

（2）①如图①，过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，先求出∠ABS＝30°，则BS＝BM＝1，利用BT＝OP+ON﹣SB即可求出结论；

②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30°，利用BD=BC·cos30°计算即得结论.

11．【答案】（1）解：过点A’作A’N⊥OA于点C，在Rt△ONA’中∴ON=0.8×OA’=0.8×2=1.6m∴NB=AN+AB=2-1.6+0.5=0.9m∴A’到地面的距离A’E=CB=0.9m（2）解：如图，当秋千摆动最大夹角时，由（1）可知FQ=NB=0.9m，∵CF=1，由△PMQ∽△PCF可知MQ=0.5m，∴A’N=1.2m当A’恰好在帐篷的边CP时，NQ=1.7m，而BF=1.6m∵NQ>BF∴会撞到∴移动的距离为1.7-1.6=0.1m【解析】【分析】（1）过点A’作A’N⊥OA于点C，解直角三角形即可得出结果；

（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，FQ=NB=0.9m，由△PMQ∽△PCF，可知MQ=0.5m，从而根据三角函数定义求出A'N的长，当A'恰好在帐篷的边CP时，NQ=1.7，比较NQ和BF的长，可得结论.12．【答案】（1）30；45（2）过点作于点过点作于点.则米，米，在中，，.在中，，，(米).答:隧道的长度约为米.【解析】【解答】（1）由题意知PQ//AB，∴∠A=30°，∠B=45°，故答案为：30，45；【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）过点作于点过点作于点.在中求出AM的值，在中求出NB的值，进而可求隧道的长度.13．【答案】（1）解：∵，，∴．即OC的长度为12cm．（2）解：如图，过点O作OM∥AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B′E即为点到的距离，∵OM∥AC，B′E⊥AC，∴B′E⊥OD，∵MN∥AC，∴∠NOA=∠OAC=30°，∵∠AOB=120°，∴∠NOB=90°，∵∠NOB′=120°，∴∠BOB′=120°-90°=30°，∵BC⊥AC，B′E⊥AE，MN∥AE，∴BC∥B′E，四边形OCED为矩形，∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm，在Rt△B′OD中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm，∴B′D=，B′E=B′D+DE=，答：点到的距离为．【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；（2）过点O作OM∥AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B′E即为点到的距离，根据题意求出∠OB′D=30°，四边形OCED为矩形，根据B′E=B′D+DE求解即可．14．【答案】（1）解：如图，延长BE交DC于点F，

则由题可知EF⊥CD，FD=CF=10cm，∴，

∴∠D=60°，

即灯座DC与灯杆DE的夹角为60°；（2）解：作AM⊥DC于点M，作BG⊥AM于点G，则∵∠ABE=105°，∴∠ABG=15°∴cm∴AM=37.3+5.2=42.5cm∴此时光线最佳．【解析】【分析】（1）延长BE交DC于点F，根据线段垂直平分线的性质得出EF⊥CD，FD=CF=10cm，再利用锐角三角函数的定义得出∠D=60°，即可得出答案；

（2）作AM⊥DC于点M，作BG⊥AM于点G，先求出GM和AG的长，利用AM=AG+GM，即可得出答案.15．【答案】（1）解：由题意得，AM=AE+DE=80cm（2）解：如图，过点E作EH⊥AD于点H，由题意，在△AED中，EA=ED，则AD=2AH，DE=DF=AE=AF=40cm，则AEDF是菱形，∴=55°在Rt△AEH中，∴AH=40cos55°，AD=2AH≈2×0.5736×40≈46cm【解析】【分析】（1）根据AM=AE+DE即可求解；

（2）如图，过点E作EH⊥AD于点H，由等腰三角形三线合一的性质可得由AD=2AH，由DE=DF=AE=AF=40cm，可证四边形AEDF是菱形，利用菱形的性质可得∠EAD=55°，根据cos∠EAH=，求出AH的长，从而求出AD.16．【答案】（1）解：过点A作，垂足为点C.在中，，∴，∵，∴车门不会碰到墙.（2）解：过点A作，垂足为D，在，∵，∴.∴，又∵正弦值随着角度的增大而增大，∴靠墙一侧车门能打开的最大角度为.【解析】【分析】（1）过点A作，垂足为点G.解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可；（2）过点A作，垂足为D，，求出即可.17．【答案】（1）解：如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.（2）解：如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，∴.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.【解析】【分析】（1）由题意可知当点P位于初始位置P0时，CP0=2m，10:00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，可知∠1=∠CAB=90°，∠ABE=65°，利用四边形的内角和定理求出∠AP1E的度数，再证明△CP1F是等边三角形，利用勾股定理求出CP1的长，然后根据P0P1=CP0-CP1，代入计算可求解。

（2）中午12:00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，因此可得到P2E∥AB，先求出∠CP2F的度数，再证明△CP2F是等腰三角形，过点F作FG⊥CP2，利用解直角三角形分别求出GP2，CP2，然后根据P1P2=CP1-CP2，代入计算可求解。

18．【答案】（1）解：∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，

∴AB=2BC=20（m），

∴观众区的水平宽度AB为20m；（2）解：作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，

则四边形MFBC、MCDN为矩形，

∴MF=BC=10，MN=CD=4，DN=MC=BF=23，

在Rt△END中，

tan∠EDN=,

则EN=DN•tan∠EDN≈7.59，

∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6（m），

∴顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．【解析】【分析】（1）根据坡度的概念列式计算即可；

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．19．【答案】（1）解：由题意，得a−b+3=0解得．∴这条抛物线的表达式为（2）解：作BH⊥AC于点H，

∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90º，∴．又∵∠ACB是锐角，∴（3）解：延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．∵点C坐标是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴点D坐标是【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+3，即可得出一个关于a，b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，从而得出抛物线的解析式；

（2）作BH⊥AC于点H，根据抛物线与y轴的交点的坐标特点求出C点的坐标，根据两点间的距离公式算出AC，AB，OC，BC的长，根据三角形的面积法，由算出BH的长，Rt△BCH中，根据及特殊锐角三角函数值即可得出∠ACB=45°；

（3）延长CD交x轴于点G，Rt△AOC中，根据余弦函数的定义得出，由△DCE∽△AOC，得出只可能∠CAO=∠DCE．故AG=CG，进而得出，故AG=5，从而得出G点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，解联立直线CD的解析式与抛物线的解析式组成的方程组即可求出D点的坐标。20．【答案】（1）解：如图1中，①当点Q在平行四边形ABCD内时，∠AP′B=180∘−∠Q′P′B−∠Q′P′D=180∘−90∘−10∘=80∘②当点Q在平行四边形ABCD外时，∠APB=180∘−(∠QPB−∠QPD)=180∘−(90∘−10∘)=100∘综上所述，当∠DPQ=10∘时，∠APB的值为80∘或100∘（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E.∵tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，

∴tan∠ABP=2，

在Rt△APE中，tanA=PE/AE=4/3，

设PE=4k，则AE=3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，

∴EB=2k，

∴AB=5k=10，

∴k=2，

∴PE=8，EB=4，

∴PB=，

∵△BPQ是等腰直角三角形，

∴BQ=PB=.（3）①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F.则四边形BEPF是矩形。

在Rt△AEB中，

∵tanA=，

∵AB=10，

∴BE=8，AE=6，

∴PF=BE=8，

∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，

∴PF=BF=FQ=8，

∴PB=PQ=，

∴PB旋转到PQ所扫过的面积=.

②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F.

设PE=x.易证△PBE≌△QPF，

∴PE=QF=x，EB=PF=8，

∴DF=AE+PE+PF−AD=x−1，

∵CD∥AB，

∴∠FDQ=∠A，

∴tan∠FDQ=tanA==，

∴，

∴x=4，

∴PE=4，

在Rt△PEB中，PB=，

∴PB旋转到PQ所扫过的面积=

③如图5中，

当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，

∴PB旋转到PQ所扫过的面积=，综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形分情况讨论：①当点Q在平行四边形ABCD内时，②当点Q在平行四边形ABCD外时，结合题意分别求得答案.

（2）连接BQ，作PE⊥AB于E，由tan∠ABP：tanA=3：2，结合题意即可求得tan∠ABP=2，在Rt△APE中，根据正切函数定义可设PE=4k，则AE=3k，在Rt△PBE中，根据正切函数定义可得EB=2k，

由AB=AE+EB即可求得k值，从而可得PE=8，EB=4，在Rt△PBE中，根据勾股定理可求得PB长，由等腰直角三角形性质可求得BQ长.

（3）①如图，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F；在Rt△AEB中，根据正切tanA的值可求得BE=8，AE=6，从而可得PF=BE=8，根据等腰直角三角形的性质可得PF=BF=FQ=8，根据勾股定理可得PB=PQ=，根据扇形面积公式可得PB旋转到PQ所扫过的面积；②如图，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的