微专题33 涉及弹簧弹性势能的机械能守恒定律应用问题-2022年高考1.5轮复习微专题突破（原卷版）

微专题33涉及弹簧弹性势能的机械能守恒定律应用问题【微专题训练】【例题1】(2021·河北省普通高中学业水平选择性考试模拟演练)(多选)如图，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧处于原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属环，下列说法正确的是弹簧的长度为l时弹性势能为eq\f(1,2)k(l－l0)2()A．金属环的最大加速度为eq\r(2)gB．金属环的最大速度为geq\r(\f(m,2k))C．金属环与细杆之间的最大压力为eq\f(3\r(2),2)mgD．金属环达到最大速度时重力的功率为mg2eq\r(\f(m,2k))【变式1-1】(2021·山东泰安·高三期中）(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上(转轴处摩擦不计），另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点）相连，直杆与地面倾角为30°，C为最低点，，B为的中点，OB等于弹簧的原长。小球从A处以大小为的加速度由静止开始下滑，经过B处的速度为v，所用的时间为，再经过运动到C处速度恰好为0，后又以大小为的加速度由C点开始向上滑行。重力加速度大小为g。弹簧处于原长时，弹性势能为零。下列说法正确的是(）A． B．C．弹簧具有的最大弹性势能 D．小球从A到C产生的内能为【变式1-2】(2021·河南南阳·高三期中）(多选)如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比）穿过内壁光滑、不计粗细的圆管AB，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度与圆管AB长度相等。小球穿过竖直光滑固定的杆，从C点由静止释放，到D点时速度为零，C、D两点间距离为h。已知小球在C点时弹性绳的拉力为mg，重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是(）A．小球从C点到D点的过程中，受到杆的弹力不断增大B．小球从C点到D点的过程中，加速度不断减小C．小球从C点到D点的过程中，经过CD的正中间位置时速度最大D．若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的动能为mgh【例题2】(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中()A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D．弹簧的弹性势能最大值为eq\f(\r(3),2)mgL【变式】如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；(2)C的质量；(3)A刚要离开地面时，C的动能。【巩固习题】1.(2020·黑龙江省大庆中学高三下学期开学考试)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是()A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为eq\f(2mg,h)C．物体A着地时的加速度大小为eq\f(g,2)D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,2)mv22.(多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力．图中SD水平，位置R和Q关于S对称．现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大．下列关于小环C下落过程中的描述正确的是()A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为eq\f(cosθ,2)3.(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程(弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g)()A．物块A运动的距离为eq\f(2mgsinθ,k)B．物块A加速度为eq\f(F,2m)C．拉力F做的功为eq\f(1,2)mv2D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量4.(多选)(2020·湖南衡阳市第二次模拟)如图6所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是()图6A.小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB.小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大C.小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大D.小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大5.(2020·广东揭阳市下学期第二次模拟)如图7所示，一光滑细杆固定在水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端固定在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相连，当把小环拉到A点时，AB与地面垂直，弹性绳长为2L，将小环从A点由静止释放，当小环运动到AC的中点D时，速度达到最大。重力加速度为g，下列说法正确的是()A.在下滑过程中小环的机械能先减小后增大B.小环刚释放时的加速度大小为gC.小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势能为零D.小环的最大速度为eq\r(gL)6.(2021·山东省实验中学高三阶段练习）(多选)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平。当时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，始终在同一竖直平面内。弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中(）

A．P、Q组成的系统机械能守恒B．当时，P、Q的速度大小相等C．弹簧弹性势能最大值为D．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于7.如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v－t图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是()A．小球在tB时刻所受弹簧弹力大于eq\f(1,2)mgB．小球在tC时刻的加速度大于eq\f(1,2)gC．小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点D．小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量9.(2021·安徽省六安中学高三阶段练习）(多选)如图所示，倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，点为原长位置。质量为的滑块从斜面上A点由静止释放，物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为。现将物块由A点上方处的点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，取，则下列说法正确的是(）A．物块从点开始动能减小B．从点释放滑块和从A点释放滑块动能最大的位置相同C．从点释放滑块最大动能为D．从点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了8.一劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过O点的定滑轮，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P质量为m1＝0.8kg，物块Q质量为m2＝5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10m/s2。现将物块P静止释放，求：(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h＝0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。9.(2021·安徽省亳州市第五完全中学高三期中）如图所示，质量均为的A、B两板中间固连一弹簧，B板放置在水平地面上，A板上