考研数学求数列极限的方法总结

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随着考研数学的时间越来越近，我们在做求数列极限的时候，需要掌管一些方法来举行复习。我为大家用心打定了考研数学求数列极限的参考资料，接待大家前来阅读。

考研高数求极限的方法指南

1、等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说确定在加减时候不能用,前提是务必证明拆分后极限照旧存在,e的X次方-1或者1+x的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记x趋近无穷的时候恢复成无穷小。

2、洛必达法那么大题目有时候会有示意要你使用这个方法。首先他的使用有严格的使用前提!务必是X趋近而不是N趋近!所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近处境下的极限，当然n趋近是x趋近的一种处境而已，是必要条件还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不成能是负无穷!务必是函数的导数要存在!假使报告你gx,没报告你是否可导，直接用，无疑于找死!!务必是0比0无穷大比无穷大!当然还要留神分母不能为0。洛必达法那么分为3种处境：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的理由，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0。

3、泰勒公式含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变留神!E的x开展sina，开展cosa,开展ln1+x,对题目简化有很好扶助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决手段,取大头原那么最大项除分子分母!!!看上去繁杂,处理很简朴!

5、无穷小于有界函数的处理手段,面对繁杂函数时候,尤其是正余弦的繁杂函数与其他函数相乘的时候,确定要留神这个方法。面对分外繁杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理主要对付的是数列极限!这个主要是望见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用对付数列极限q十足值符号要小于1。

8、各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的处境下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，由于极限去掉有限工程极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假设x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1的时候要更加留神可能是用地两个重要极限

11、还有个方法，分外便当的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数画图也能看出速率的快慢!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。

13、假使要算的话四那么运算法那么也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有手段，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!

16、直接使用求导数的定义来求极限，一般都是x趋近于0时候，在分子上fx加减某个值加减fx的形式,望见了要更加留神当题目中报告你F0=0时候f0导数=0的时候，就是示意你确定要用导数定义!

函数是表皮,函数的性质也表达在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：

1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样奇函数相加为0;

2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;

3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;

4、还有个单调性。再求0点的时候可能用到这天性质!可以导的函数的单调性和他的导数正负相关:o再就是总结一下休止点的问题应为一般函数都是连续的所以休止点是对于休止函数而言的休止点分为第一类和其次类剪断点。第一类是左右极限都存在的左右极限存在但是不等腾跃的的休止点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的休止点;其次类休止点是震荡休止点或者是无穷极端点这也说明极限即使不存在也有可能是有界的。

考研高等数学复习三点建议

近两年的考题开头重视学科之间的联系了，像今年概率大题中高数和概率的结合利用级数求和算期望，以及数一的考生对比头疼的高数中解析几何与线代线性方程组之间的联系问题!能把这些综合性稍强的题目做对做好，需要扎实的根本功!这就要求大家首先不能偏科，我们在讲到数学三个科目复习的时候往往顺口就是"高数、线代、概率'的依次，这并不代表线代、概率不重要或者概率最不重要，相反，任何一门偏科的话数学整体的分数断定不会高的!但是每个人断定都有自己的喜好，不热爱的相对就学的不好，这很正常，但是为了考上研究生，即使是正常的事情我们也要找到对策，然后解决这个问题。建议大家在复习的时候可以先选择自己不擅长的科目，拿出一整段的时间来攻克这个难点，由于人的心理是越到结果越轻易慌张，前期把最难的攻克，对于减轻日后复习的压力是很有扶助的。

其次，近十年的题目中有几年的题目都是将线代中的线性相关性、秩、方程组的解等等这些根本概念和平面解析几何高数中平面的直线方程、空间直线方程及平面方程在空间中的位置关系等结合在一起出题，这样的题目得分率往往很低。由于首先平面解析几何考生就不是很熟谙，线代的线性方程组这一章节又是对比晦涩难懂的片面，这两块结合到一起，不熟谙加上不太熟谙，就根本得不到分了!所以考生理应做到学识全面，多做一些相关的题目练一下手，不至于到时候真遇到了完全没有思路.结果，大家在复习的时候理应自己把学科之间可能有联系的地方做一下笔记，便于考前的集中突击.譬如概率里面分布函数和概率密度函数，这片面内容和高数片面的由变上限积分确定的原函数有好像的地方，类似的学识点大家就理应留心总结一下，好像点在哪里，又有什么不同。假设考纲中要求的学识点大家都能这样去研究，相信再难考的学校也会留下你的。

针对2022考研试题特点，高等数学的复习理应怎能规划呢?在此给2022考研考生提出几点建议，供大家参考。

1.重视根基。考研数学80%的题目是考根基的，包括根本概念、根本理论和根本方法.根本概念譬如极限、连续、可导、可微、可积等.根本理论有单调有界准那么和中值定理等.根本方法如极限的四那么运算法那么和罗必达法那么等.从近十年考研数学真题来看，真正需要冥思苦想的偏题、难题只占少数。

2.重视计算。考研数学80%都是计算题，所以你的计算才能不过关，确定拿不到高分.好多同学学习数学时眼高手低，就热爱看例题，看别人做好的题目.只是一味的被动的采纳别人的东西，就永远也变不成自己的东西.而且考研数学题的技巧性强，同样一个题目假设用常规方法做花费的时间对比长，在考研中我们要寻求简朴的方法和技巧，达成做题准、快.这里强调的是精练，不看法搞题海战术。

3.重视归纳总结。我们在做出每一道题目的时候，都要从两方面举行分析：这道题的类型如何求解和这道题中对你而言具有价值的学识点技巧等.每做完一道题目，要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧举行归纳总结，如求极限、微分中值定理的使用，二重积分的计算等等。

考研高数极限的一般题型总结

1、求分段函数的极限，当函数含有十足值符号时，就很有可能是有分处境议论的了!当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分处境议论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的'!

2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想手段把它搞掉!

解决手段：

1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很轻易么?但是!有2个问题要留神!问题1：积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的!!!!问题2：被积分函数中既含有t又含有x的处境下如何解决?

解决1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!

解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数!!当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了!换元的时候积分上下限也要变化!

3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不成以的时候,就考虑x趋近的时候函数值,数列极限也得志这个极限的,当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!!数列是离散的,只能用前后项的对比前后项相除相减，数列极限是否有界可以使用归纳法结果对xn与xn+1两边同时求极限,就能出结果了!

4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决手段：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。由于例如:当x趋近0时候fx比x=3的函数,分子务必是无穷小，否那么极限为无穷,还有洛必达法那么的应用,主要是由于当未知数有几个时候,使用洛必达法那么,可以消掉某些未知数，求其他的未知数。

5、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数，但是不太会!!!

结果总结一下休止点的题型：

首先，遇见休止点的问题、连续性的问题、复合函数的问题，在某个点是否可导的问题。主要解决手段一个是画图，你能画出反例来当然不成以了，你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些考概念的题目，难度不小，对我而言证明很难的!我就画图!!我要能画出来当然是对的，在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质，函数图形的凹凸性，函数单调性函数的奇偶性在图形中的回响!在这里尤其要留神分段函数!例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这天性质就对比特殊!!应为一般的函数都是连续的;

方法2就是举出反例!在这里也是尤其要留神分段函数!!例如一个函数是个离散函数，还有个也是离散函数他们的复合函数是否确定是离散的嘞?答案是NO，举个反例就可以了;

方法3上面的都不行那就只好用定义了，主要是写出公式，连续性的公式，求在某一点的导数的公式

结果了，总结一下函数在某一点是否可导的问题：

1、首先函数连续不确定可导，分段函数x十足值函数在0，0不成导，我的理解就是：不成导=在这点上图形不光滑。可导确定连续，由于他有个前提，在点的邻域内有定义，假使没有这个前提，分段函数左右的导数也能相等;

主要考点1：函数在某一点可导，他的十足值函数在这点是否可导?解决手段：记住函数十足值的导数等于fx除以十足值fx再乘以Fx的导数。所以判断十足值函数不成导点，首先判断函数等于0的点，找出这些点之后，这个导数并不是百分百不存在，理由很简朴分母是无穷小，假使分子式无穷小的话，十足值函数的导数照旧存在啊，所以还要找出fa导数的值，不为0的时候，十足值函数在这点的导数是无穷，所以十足值函数在这