2018高考试题分类汇编平面向量

2018高考分类汇编——平面向量1、【北京理】6．设a,b均为单位向量,则“a3b3ab”是“ab”的A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件答案：C；分析：a3b3ab等号两边分别平方得ab0与ab等价，应选C.考点：观察平面向量的数目积性质及充分必需条件的判断；备注：高频考点.rr(rrr2、【北京文】设向量a(1,0),b1,m)，若a(mab)，则m答案：1rr(1,m),【分析】由于a(1,0),brr(m,0)(1,m)(m1,m).所以mabrrrrrr由a(mab)得a(mab)0，rrrm10，解得m1.所以a(mab)【考点】本题观察向量的坐标运算，观察向量的垂直。3、【1卷文7理6】6.在ABC中,AD为BC边上的中线，uuurE为AD的中点，则EB3uuur1uuurB.1uuur3uuurC.3uuur1uuurD.1uuur3uuurA.ABAC4ABACABACABAC4444444答案：A分析：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur3uuur1uuurEBABAEAB2ADAB2ABACAB4AC，应选A．44、【2卷理】

4．已知向量

a，

b满足

|a|

1，ab

1，则a(2a

b)A．4

B．3

C．2

D．0【答案】

B【分析】a(2ab)2|a|2ab213，应选B．5、【2卷文】4．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0【答案】Brrrrr1，则rrrr2rr，应选B．分析：向量a,b满足a1,aba(2a）2aab213br1,2r2,2r1,rrr6、【3卷文理】13．已知向量a，b，c，若c//2ab，则．12rrrrrr2,42,24,21,分析：依题意可得2ab，又c，c//2ab所以4210，解得1．2评论：本题主要观察向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(2,0)，E、F是y轴上的两个uuuruuuruuur动点，且EF2，则AEBF的最小值为．答案：3uuuruuur设E(0,m),F(0,m2)(2,m2)解析：，则AE(1,m),BF，uuuruuur2m(m2)AEBFm22m2(m1)23，最小值为3．解法2：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2AEBFAOOEBOOFAOBOAOOFOEBOOEOFOEOFuuuruuuruuur2uuur20（当E、F关于原点对称）．取EF中点G，则OEOFOG1．明显OG≥uuuruuuruuuruuur所以OEOF≥1．则AEBF≥3．8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，CBAD120，ABADuuuruuur1，若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）EDBAA．21B．3C．25D．316216【答案】A【基本解法1】连接AC，则易证明△ABC≌△ADC，所以DACBAC60所以BCCD3，设DEuuur1)，DC(0则uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurCAEBEADDEBCCEADDCBC(1)DCuuuruuuruuuruuuruuur2E(1ADBCDCBC)DCBuuuruuuruuuruuurDuuur2ADBCcos30DCBCcos60(1)DCA2uuuruuur32333121，当1时，AEBE获得最小值，224164最小值为21．16【基本解法1】连接AC，则易证明△ABC≌△ADC，所以DACBAC60，所以BCCD3，以D为坐标原点，DA,DC所在方向为x,y轴正方向建立以下列图平面直角坐标系，过B作BFx轴于点FyCEDBAFx则AFABcos601,BFABsin603，所以B3,3，2222设DE(03)，则A(1,0),E(0,)，uuuruuur23,3233321，AEBE(1,)22224163uuuruuur21．当4时，AEBE获得最小值，最小值为169、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知OM1,ON2,MON120，uuuuruuuruuuruuuruuuruuuurBM2MA,CN2NA，则BCOM的值为（）A．15B．9C．6D．0ANMOCB【答案】C分析：BCBAAC3AM3AN3(ANAM)3MN3(ONOM)，则3()3326．BCOMONOMOMONOMOMrrrrrr，10、【浙江卷】9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为rr2rrrr3)向量b满足b4eb30，则ab的最小值是(A．31B．31C．2D．23【答案】A1：（配方法）由r2rrr2rrr2rr21，因分析：解法b4eb30得b4eb4e1，即b2erruuurruuurrPOEr此b2e1．如图，OEe，OF2e，，则向量b的终点在以F为圆心，rrr31为半径的圆上，而AB，问题转变成圆上的点与射线a的终点A在射线OP上，ab上的点连线长度最小，明显其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为31．PPABADBDHOEFOEFr2rrr2rrr2解法2：（向量的直径圆式）由b4eb30，得b4eb3e0，所以rrrrbeb3e0，uuurruuurruuurruuuruuur0，即终点B在以EH为直径的圆上，以如图，OEe,OH3e,OBb，则EBEH下同解法1．r2rr3r2rrr2rr2解法3：（绝对值性质的应用）由b4eb0，得b4eb4e1，即b2e1，rr1，而由图形得rr3，所以b2ea2e≤rrrrrrrrrrrr所以aba2eb2e≥a2eb2e31，所以ab的最小值为31．rrrr(1,0)rr解法4：（坐标法）设a，b，e起