精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形2、如图，将B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形BCBCDE的边对折，使点与点重合，为折痕，若A，，则ABC（BA．45°3、如图，在B．60°C．35°D．40°ABACDBC中，=，是的中点，∠=35°，则∠）BBADA．110°B．70°C．55°D．35°DACPQAB43，在4、如图，等边ABC中，为中点，点、分别为、上的点，，E上有一动点，则PEQE的最小值为（）A．7B．8C．10D．125、下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形6、已知，ABC，，MNP的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（）DEFA．≌B．≌）C．D．AF7、下列叙述正确的是（A．三角形的外角大于它的内角C．三角形的内角没有小于60°的B．三角形的外角都比锐角大D．三角形中可以有三个内角都是锐角ADFDBACEC8、一副三角板如图放置，点在的延长线上，∠＝∠＝90°，∠＝30°，∠＝45°，若DA的度数为（//，则∠）A．15°B．20°C．25°D．30°EAB9、如图，△ABC△DEC，点在线段上，B，则的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°ABCBD平分∠ABCCDB，＝12，CD＝3，则△ABC10、如图，在△的周长为（）A．21B．24C．27D．30第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△中，已知点△分别为、、的中点，若BCADCEABC的面积为4m，则阴ABC、、DEF影部分的面积为_________BE2、如图，ABCADC，AB∥CD，平分ABC交ADE的延长线于点于点，连接，交，，若F，，则的度数为______．CED3、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．GADCF与CE3,EF5，则=______．4、如图，，点分别为的中点，若B5、如图，在△中，＝．在、上分别截取，，使＝．再分别以点，为圆ABACABACAPPQ1PQ的长为半径作弧，两弧在∠BACRD内交于点，作射线，交于点．若＝6，则心，以大于2的长为______________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）中，，，，是E的角平分线，点在边1、如图，在上，AEcm．求的周长．AEDADEAB中，，是角平分线，是边上一点，连接，是的平分2、如图，在EDCFF线，的延长线与交于点．（1）求证：；（2）若，CDF46，则ACF______度．DFADABCDEBCE3、如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交F的延长线于点．CECF（1）求证：＝；CDDF（2）若＝2，求的长．CAB都是等边三角形，连接，．4、如图，点是线段上一点，ACF与（1）求证：；AEBFMNAEBFCMMNNC（2）若点，分别是，的中点，连接，，．①依题意补全图形；②判断△的形状，并证明你的结论．ADBEOABBEDEADBD5、已知：如图，，相交于点，⊥，⊥，垂足分别为，，=．求证：△ABOEDO．ABADBD6、已知，如图，＝，∠＝∠，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；AECE（2）求证：＝．7、△ACB中，C，以点为中心，分别将线段A，逆时针旋转得到线段，ADAE，AB连接，延长交CB于点．DEFDE（1）如图1，若，的度数为________；A60（2）如图2，当A吋，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明．8、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB．OC求作：射线，使．作法：如图，OAD①在射线上任取一点；ODOBE②以点О为圆心，长为半径作弧，交于点；1DE③分别以点，为圆心，大于DEC长为半径作弧，在AOB内，两弧相交于点；2OC④作射线．则为所求作的射线．完成下面的证明．CDCE证明：连接，由作图步骤②可知OD______．由作图步骤③可知CD______．∵OCOC，∴．∴DE9、如图，点，在△ABCBCABACADAE的边上，＝，＝，求证：＝．10、如图，，C，为EBC中点，平分ADC．DEB（1）求证：（2）求证：（3）求证：平分DAB；AEAEDE；DCABAD．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】xxx解：设三角形的三个外角的度数分别为3、4，xxx则3+4+5＝360°，x解得，＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．2、A【分析】BABACB由折叠得到∠=∠，根据三角形的内角和得∠+∠+∠=180°，代入度数计算即可．【详解】BBCD解：由折叠得∠=∠，AB∵∠+∠+∠=180°，A，ACD，B∴65°+2∠+25°=180°，B∴∠=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．3、C【分析】ADBC根据等腰三角形三线合一的性质可得⊥，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．【详解】ABACDBC解：∵＝，是的中点，BC∴⊥，B∵∠＝35°，∴∠BAD＝90°35°＝55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、C【分析】作点关于的对称点，连接PQ交于，连接E，此时的值最小，最小值PEEQQQQEPEPQPEEQPQ，据此求解即可．【详解】解：如图，是等边三角形，，DAC∵为中点，∴BDAC，43，，ADDCAQQD7，作点关于的对称点，连接PQ交于，连接E，此时PEEQ的值最小．最小值QEQQPEQEPEEQPQ，4，，7QDDQ3，CQBP4，APAQ10，A60，APQ是等边三角形，PQPA10，PEQE的最小值为10．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．5、B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；A、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；B、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；CD、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断．6、D【分析】根据三角形内角和定理分别求出三个三角形中未知角的度数，然后依据全等三角形的判定定理，从三个三角形中寻找条件证明全等，即可得出选项．【详解】解：C，F，在ABC与中，CDBE，∴，∴，AFA、B、C三个选项均不能证明，故选：D．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练运用全等三角形的判定定理是解题关键．7、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.8、A【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由∥，得到∠=∠=60°，则∠=∠-BCADEFDFBCABFFBC∠ABC=15°．【详解】DEC解：∵∠＝∠＝90°，∠＝30°，∠＝45°，∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，AD∵∥，∴∠∴∠=∠=60°，=∠=15°，故选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．9、C【分析】BC=CE，∠ACBDCE=∠即∠=∠根据等腰三角形的性质和三角形根据全等三角形的性质可证得BBEC和∠BCE的内角和定理求解∠=∠即可．【详解】解：∵△ABC△DEC，∴BC=CE，∠=∠DCE，B∴∠=∠，∠=∠∵B，BCE=180°－2×75°=30°，∴∠=∠故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．10、C【分析】根据题意在上截取=，由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠CDBBDEABBEBCCDEB=∠，∠=∠，可证ADEAE∠=∠，可得=，进而即可求解．【详解】解：如图，在上截取＝，连接，ABBEBCDE∵平分∠ABC，∴∠ABDCBD，在△CBD和△中，，∴△CBD（，∠＝∠∴∠CDBDEB，C∵∠＝2∠CDB，C∴∠CDEDEB，∴∠ADEAED，AE∴＝，∴△ADAEBEBCCDABABCD的周长＝++++＝++故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】EAD解：∵点是的中点，∴S＝△ABE1S，S2＝1S，△ADC2△ABD∴S＋S＝△ACE1S2＝×4＝2，1cm2△ABE△ABC2∴S＝△BCE1S2＝×4＝2，1cm2△ABC2FCE∵点是的中点，∴S＝△BEF1S2＝×2＝1．1cm2△BCE2故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．2、80°【分析】先根据∥，，得出ADCBCDABCBCD180，可证，再证BAD=∠，得出∠=∠，然后证∠ABC=2∠CBEAEBFFADCF∠=2∠，得出∠=2∠，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠ECD=180°-2∠=180°-5∠，根据平角得出∠+∠=180°-FFFAEBCED∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠+180°-5∠=100°求出∠=20°即可．FFF【详解】解：∵AB∥CD，∴∠+∠=180°，∵ABCADC∴ADCBCDABCBCD180，∴，∵∥，BAFF∴∠∵∠∴∠+∠=180°，∠+∠=180°，+∠=180°，=∠，∵，∴BADAEB，DAF180，∵∠∴∠∴∠=∠+∠+∠=180°，F=∠，∵，，∴∠=∠∵平分ABC，∴∠ABC=2∠=2∠，F∴∠=2∠，F∵，3F在△CED中，∠CED=180°-∠EDCECD=180°-2∠-3∠=180°-5∠，FFF∵，AEBCEDBEC=180°-80°=100°，∴∠FF∴∠+180°-5∠=100°，F解得∠=20°，∴，5故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线ADCF的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠=2∠．3、20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4、4【分析】根据证明ACGDFG，由全等三角形的性质得ACDF，AFDG，由FDGBDE，B得，推出，都是等腰三角形，故得ACBCDF，设BFDGAABCBDEBEx，则DEx，DFEFDE5xBCCEBE3x，，列出等量关系式解出x，即可得出ACBC3x．【详解】GAD与∵点分别为的中点，∴∴AGDG，AGCDGF，CGFG，()，∴ACDF，，AFDG∵FDGBDE，，B∴A，BFDG∴∴，都是等腰三角形，BDEACBCDF，设x，则DExDFEFDE5xBCCEBE3x，，，∴5x3x，解得：，x1∴．ACBC3x314故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键．5、3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到=BD1BC，进而分析计算即可得出结论．2【详解】解：由题可得，平分∠ARBAC，ABAC又∵=，∴是三角形的中线，1BC1∴==×6=3.22故答案为：3．【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题1、7cm【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出CBDEBD，进而依据进行求解即可.的周长AED【详解】解：∵，，，∴82,,∵是的角平分线，ABC∴CBDEBD,在和△中，,∴CBDEBD，∴，CDDE∵，的周长AEADDEAEADDC257cm.∴AED【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线得到∠＝∠ACB＝∠BCF，由B是角平分线，得到＝，证△BDE即可；DEDFDADABB（2）根据全等三角形的性质得到＝＝，根据CDF46求得∠，进而求出∠的度数即可．【详解】（1）证明：∵，∴∠＝∠ACB，B∵是的平分线，∴∠ACBBCF，∴∠＝∠BCF，BABAC∵是角平分线，＝，CD∴＝，∵∠BDECDF，∴△BDE（∴BECF；（2）∵△BDECDF；FD∴＝，∵,ADDFAD∴＝，∵CDFADE，180ADE∴BAD67，2∴，∴∠＝∠ACBBCF＝23°，B∴，故答案为：46．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明和计算．3、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得∠EDCECD＝∠DEC＝60°，再根据直角定义和FFEC＝30°，利用等角对等边即可证得结论；三角形的外角性质证得∠＝∠CE=DC=（2）由等角对等边可知（1）2，结合（1）中结论即可求解．证明：∵△是等边三角形，ACB＝60°．AB∴∠＝∠＝∠AB∵∥，BACED＝60°，∴∠＝∠＝60°，∠＝∠∴∠EDCECD＝∠DEC＝60°，ED∵⊥，∴∠DEF＝90°，F∴∠＝30°∵∠+∠FECECD＝60°，∴∠＝∠FEC＝30°，FCF∴＝．（2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECDDEC＝60°，DC∴＝＝2．CECF又∵＝，∴＝2．DCCF∴＝+＝2+2＝4．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、（1）证明见解析；（2）①补全图形见解析；②CMN是等边三角形，证明见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质可知ACFBCE60，ACFC，CBCE．结合题意易得出ACEFCB．即可利用“SAS”证明ACEFCB，即得出；AEBF（2）①根据题意补全图形即可；MN．再由题意点，分别是，的中点，即②由全等三角形的性质可知CAMCFN，AEBF得出．即可利用“SAS”证明，得出结论CMCN，．最后根据ACMFCMFCNFCM，即得出ACFMCN，即可判定CMN是等边三角形．（1）∵与BCE都是等边三角形，ACF∴ACF，BCE60ACFC，，∴ACFECFBCEECF，即ACEFCB，在和中，∴，∴∴FCB()，．AEBF（2）①画图如下：②CMN是等边三角形．理由如下：∵，∴CAMCFN，．AEBFMNAEBF∵点，分别是，的中点，∴AMFN，在△和△FCN中，∵，∴∴，()，，CMCN∴ACMFCMFCNFCM，即ACFMCN，∴△是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、见解析【分析】AAS即可证明△ABO≌△EDO利用【详解】．ABBEDEAD证明：∵⊥，⊥，BD∴∠=∠=90°．在△ABO和△中,BD，OE,∴△ABOEDO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【分析】DAEBAC（1）根据∠1＝∠2可推出∠=∠，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AE＝，结合∠2＝60°可推出△AEC为等边三角形，据此证明．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2∴∠1+BAE＝∠2+BAE即∠=∠在△ADE和△中DB∴△ADE≌△ASA（）（2）证明：∵△ADEABCAC∴＝又∵∠2＝60°∴△为等边三角形CE∴＝【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法．7、（1）120°（2）①图形见解析；②【分析】ACCFEAB上，得出△ADE≌△ABCSAS（（1）根据进而判断出点在边A60AED∠=∠=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；ADE（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△≌△ABCSASAEF=90°，即可判断出（Rt△≌△，进而求出∠CAF=1∠CAE=30°，即可得出结论．2（1）（1）如图1，在△B中，∠=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，EAB∴点在边上，ABAEAC∵=，=，∴△ADE（∴∠∴∠=∠=90°，B=∠+∠=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）①依题意补全图形如图2所示，AF②如图2，连接，，∵∠∴∠=∠=∠，ABAEAC∵=，=，∴△ADE（C∴∠=∠=90°，∴∠AEF=90°，RtHL∴△≌△(，∴∠∴∠=∠1CAE=30°，=∠2在△CF1AFACCFAF中，=，且+=，2222∴AC