综合解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测试试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！8考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）2A．abB．D．ab9ab422C．abab2abb2a22222ab2、如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．(ab)(ab)abB．(ab)a22abb2222C．(ab)2a22abbD．aba(ab)a223、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x1x(x3)1B．(xy)2x22xyy2x2C．abaa(ab)D．9y2(3yx)(x3y)ax224、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（）A．2014B．2018C．2020）D．20225、下列各式，能用平方差公式计算的是（abbaabab＋2）＋﹣）11abab﹣3＋3）a1a1）336、利用乘法公式计算正确的是（）A．(4x3)28x12x9B．D．(2m5)(2m5)4m522C．(ab)(ab)ab(4x+1)16x8x+12222217、运用完全平方公式计算，则公式中的2是（）ab2a2abbx22212A．B．﹣xC．xD．2xx8、如果代数式(x1)有意义，则x应该满足（）1A．B．1C．x0D．x1x1x9、下列计算中，结果正确的是（）2A．3x5x15B．C．D．xxx6xxxxx6248323aa10、计算÷（﹣）的结果是（）63A．aB．﹣2C．3D．﹣32第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）x1、若a3aa，则＝_______．x192、因式分解：_______．x24x123、因式分解：3x26x3______．4、已知xy5，，则x26y______．25、若24xmx9是关于的完全平方式，则m__．x三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）21、计算：aaa2aa．32622、计算：43（．203、分解因式：2xy9x18yx324、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；（2）解决问题：如果ab10，，求的值；2ab2（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和x2，且8xx220，求这个8x22长方形的面积．5、分解因式：．xyxy122-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A与D，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B选项，根据积的乘方可得正确；D选项，，故错误；ab2a2abb22故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．2、A【分析】b如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为a的长方形，ab相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】b解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成a的形式ab变化前后面积相等(ab)(ab)由题意可知长方形面积为大正方形减去小正方形后的面积为2ab2故有(ab)(ab)ab22故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．3、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因）逐项判断即可得．22(ab)(ab)ab【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边D、等式右边等于a(ab)，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；a2yxx3y)等于2，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式9y2x分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．4、C【分析】kkk设两个连续偶数为2和2+2（【详解】kkk设两个连续偶数为2和2+2（kkkkkk(2+2)-(2)=4+8+4-4=822224kkA.若8+4=2014，则=，故不符合题意；kkB.若8+4=2018，则=，故不符合题意；4kkC.若8+4=2020，则=252，符合题意；1009kkD.若8+4=2022，则=，故不符合题意；4故选C．【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差．5、B【分析】根据平方差公式为逐项判断即可．22(ab)(ab)ab【详解】A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；(a)b(a)b，符合平方差公式，故本选项符合题意；B．原式C．原式(2ab)(2ab)，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；11(a1)(a1)D．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；33故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键．22(ab)(ab)ab6、D【分析】根据完全平方公式（(ab)a22abb）逐项判断即可得．(ab)(ab)ab2222【详解】解：A、，此项错误；(4x3)16x24x922B、(2m5)(2m5)4m25，此项错误；2C、，此项错误；(ab)(ab)a2abb22D、，此项正确；(4x+1)16x8x+122故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．7、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和aba2abb对比即可解答.222【详解】11211422解：x2xx2xx222abxabxab2a2abb可得-2=-，则2=.2对比2故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.8、D【分析】1可得：x1再解不等式即可得到答案.a0由apap【详解】解：代数式(x1)有意义，1x1解得：x1.故选D【点睛】1本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“ap9、C”是解本题的关键.a0ap【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】Ax，故该项不符合题意，解：、3x5x15、24xxx6，故该项不符合题意，2C、x3x，故该项符合题意，6、62xxx4，故该项不符合题意，C故选：．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．10、D【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】a6aaaa÷（﹣）=-÷6333D故选．【点睛】此题主要考查幂的乘除运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式．二、填空题1、6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此x化简后，得出只含有的方程，从而解决问题．【详解】解：∵（a)aaaa，3x3x3x1∴∴1=19,+1=,∴x6故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．2、(xx【分析】利用十字相乘法分解因式即可得．【详解】解：因为，且是的一次项的系数，1262,6244x所以，2412(6)(x2)xxx故答案为：(xx．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．3、3(x2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：23x6x3，==，3(x2x1)23(x2故答案为：【点睛】．3(x2本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．4、13【分析】根据完全平方公式即可得出答案．【详解】xyxy解:∵+=6xyxxyy2∴(+)=+2+=2522xyxy∴+22×6=1322故答案为：13.【点睛】abaabb2本题考查的是完全平方公式：(+)=±2+，熟练掌握此公式是解题的关键．225、±12【分析】m利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】解：是一个完全平方式，4x2mx9，22x312x，m故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．三、解答题1、2a4【分析】原式根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后再合并即可．【详解】2解：aaa2aa3262aa2a444．2a4【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12、39【分析】先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．【详解】解：432022)-20141931．9【点睛】本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算．3、(x2y)(x3)(x3)【分析】利用分组分解法分解因式即可．【详解】解：2xy9x18y，x32=x(x2y)9(x2y)，2=，(x2y)(x9)2=．(x2y)(x3)(x3)【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．4、abaabb22+）＝+2+2（2）76（3）8【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．（1）ab+）；用两个小正方形面积加两个长方形面积2aabb和求出图形的面积为：+2+．22abaabb22+）＝+2+；2（2）+＝10，＝12，ababababab∴+＝（+）﹣2＝100﹣24＝76；222（3）xaxb8﹣＝，﹣2＝，xx∵长方形的两邻边分别是8﹣，﹣2，abxx∴++﹣2＝6，xx∵（8﹣）+（﹣2）＝20，22abababab∴+＝（+）﹣2＝6﹣2＝20