《离散数学》课程教学大纲

PAGE1PAGE7《离散数学》课程简介课程编号：07454002课程名称：离散数学/DiscretreMathematics学分:4.5学时：72（其中实验8学时）适用专业：计算机科学与技术,软件工程,网络工程,物联网工程建议修读学期：第二学期开课单位：计算机科学与技术学院软件工程系先修课程：高等数学,线性代数考核方式与成绩评定标准：闭卷考试；卷面成绩70%，平时成绩30%教材与主要参考书目：1.汪小燕，叶红，杨思春，周义莲.离散数学[M].人民邮电出版社，20142.左孝凌，李为监，刘永才.离散数学[M].上海科学技术文献出版社,19883.孙道德，王敏生.离散数学[M].中国科学技术大学出版社,20104．BernardKolman,RobertC.Busby,SharonCutlerRoss.DiscreteMathematicalStructures(FourthEdition)[M].Beijing:HigherEducationPress,2001.内容概述：离散数学是逻辑学，集合论，数论，算法设计，组合分析，关系理论，图论，抽象代数，布尔代数，计算模型等汇集起来的一门综合学科。本课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、\t"D:\我的文档\桌面\叶\离散数学\_blank"编译原理、数据结构、操作系统、\t"D:\我的文档\桌面\叶\离散数学\_blank"数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、\t"D:\我的文档\桌面\叶\离散数学\_blank"计算机网络等专业课程中；该课程十分有益于学生概括抽象能力、\t"D:\我的文档\桌面\叶\离散数学\_blank"逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。离散数学课程的教学目的，不但作为\t"D:\我的文档\桌面\叶\离散数学\_blank"计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。Discretemathematicsisthelogic,settheory,numbertheory,algorithmdesign,portfolioanalysis,therelationshipbetweentheory,graphtheory,abstractalgebra,Booleanalgebra,thecomputationalmodeltogether,suchasacomprehensivediscipline.Thiscourseintroducesthebasicconceptofeachbranchofdiscretemathematics,basictheoryandbasicmethods.Theconcept,theoryandmethodiswidelyusedindigitalcircuit,compilingprinciple,datastructure,operatingsystem,databasesystem,algorithmanalysisanddesign,artificialintelligence,computernetworkandotherprofessionalcourses;Thiscourseisverybeneficialtostudentssumupabstractability,logicalthinkingability,increaseabilityofinductiveconstruction,isbeneficialtostudentsrigorous,complete,standardizedthecultivationofthescientificattitude.Discretemathematicscourseteachingpurpose,notonlyascomputerscienceandtechnologyandrelatedprofessionaltheoryfoundationandthecorebackbonelesson,providethenecessarytheoreticalsupportforthefollow-upcourses.《离散数学》教学大纲课程名称课程编号学分/学时建议开课学期离散数学074540024.5/72第二学期先修课程后续课程开课单位适用专业高等数学,线性代数数据结构,软件工程，人工智能，网络，计算机图形学计算机科学与技术学院计算机，软件工程，物联网，网络工程一、课程性质、目的与任务

《离散数学》是数学与应用数学专业本科教学中最为《离散数学》是数学与应用数学专业本科教学中最为重要的核心基础课程，它是学习专业理论中不可缺少的数学工具。《离散数学》是计算机专业重要的基础理论课程。它以研究离散量的结构和相互关系为主要目标。着重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生提高专业理论水平打下坚实的数学基础，为后续专业理论课的学习作好准备。也为学生从事计算机专业的实际工作提供必备的数学工具，帮助学生了解数学中的抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系，从而获得运用这些思想解决实际问题的能力。教学目标：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。（对应毕业要求：1.4，2.1,2.2，2.3，2.4，3.1，3.2,）本课程目标分为课程教学和上机实验两部分。1．课程教学活动对学生能力培养的安排本课程的目的是提帮助学生了解数学中的抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系，从而获得运用这些思想解决实际问题的能力。2．上机实验对学生能力培养的安排通过实验环节，要求学生了解算法，理解运用C或C++语言把书中的部分内容的算法编写出能在计算机上运行的程序的思想，掌握实现离散数学部分算法程序设计的基本编程技术。具体要求如下：要求学生掌握常用算法；（3.2）要求学生能够实现离散数学部分算法程序设计的基本编程技术；（3.2）（3）要求学生通过编程更好地理解逻辑运算；（2.1,2.2.2.3）（4）要求学生通过编程更好地理解关系运算以及图的相关性质。（2.3）二、教学内容及学时分配（按章节列出内容要求学时等，实验上机项目要列在课程内容一栏）课程内容教学要求重点（Δ）难点（※）学时安排实验学时上机学时备注第一章命题逻辑122命题及其表示；联结词C42命题公式与翻译；真值表与等价式AΔ2重言式与蕴含式；其他联结词AΔ2对偶与范式AΔ2推理理论AΔ※2第二章谓词逻辑6谓词及其表示；命题函数与量词；谓词公式与翻译C2变元的约束;谓词演算的等价式与蕴含式AΔ2前束范式;谓词演算的推理理论BΔ※2第三章集合44集合及其表示;集合的运算A2集合中元素的计数C2第四章关系16序偶与笛卡尔积;关系及其表示A2关系的性质;复合关系和逆关系AΔ42关系的闭包运算;AΔ※42等价关系与划分AΔ※2相容关系与覆盖C2序关系A2第五章函数2函数;逆函数和复合函数BΔ2第六章代数结构8代数系统;运算及其性质；半群B2群与子群AΔ2尔贝尔群和循环群;陪集与拉格朗日定理A2同态与同构；环与域BΔ※2第七章格和布尔代数8格BΔ2分配格;有补格C2布尔代数;AΔ※2布尔表达式AΔ※2第八章图122图的基本概念AΔ2路与图的连通性A2图的矩阵表示;赋权图及最短路径CΔ42特殊的图CΔ4第九章树4无向树与生成树AΔ※2根树及其应用B2（教学基本要求：A-熟练掌握；B-掌握；C-了解）三、建议实验（上机）项目及学时分配1.联结词的运算2学时2.关系的复合运算2学时3.利用warshall算法求关系的传递闭包2学时4.图的可达矩阵运算2学时四、教学方法与教学手段课程教学以课堂讲授为主，结合实验、作业及等共同实施。课程教学以课堂讲授为主，结合实验、作业及等共同实施。鉴于课改需要，本课程将采用自编教材，并参考多本国内外著名教材。本课程安排四次上机实验，实验内容，编写的程序，以及实验结果写成实验报告，五、考核方式与成绩评定标准课程考核成绩采用平时成绩+期终考试成绩相结合的方式，平时成绩占课程考核成绩的30%，平时成绩考核采用作业、实验和报告相结合的方式；期终考试成绩占课程考核成绩的70%，期终考试试卷对应该课程支撑毕业要求指标点的情况如下表所示：课程支撑毕业要求指标点在试卷中的相应分数指标点1.410指标点2.115指标点2.215指标点2.320指标点2.420指标点3.220总计100六、教材与主要参考书目1.汪小燕，叶红，杨思春，周义莲.离散数学[M].人民邮电出版社，2014