《数的认识小数分数百分数和比》设计 省赛一等奖

《数的认识（二）小数、分数、百分数和比》教学设计（2）目标提示1．能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。2．探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。3．会比较小数、分数、百分分数的大小。4．体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。二、知识基础学生已基本掌握了小数、分数、百分分数和比的意义，初步具备比较数的大小、数之间的转化等技能。本课系统地引导学生整理和复习小数、分数、百数和比的意义；数之间的关系；数的大小比较；运用数刻域事物等，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“小数、分数、百分数和比”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生数感，提高学生解决实际问题的能力。学生在沟通小数、分数、百分数、比和除法等之间的关系上有一定的困难，需要教师适当引导。知识点一 分数、小数、百分数的产生及其意义知识点讲解1.分数、小数、百分数的产生。当用一个单位长度进行度量时，出现量不尽的情形，这时可以将1个单位再平均分成几份，由此产生了分数。如果平均分成10份、100份……就产生了小数。表示一个数是另一个数的百分之几时用百分数。小数、百分数是特殊的分数。2．分数的意义。一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体称为单位“1”。分数就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数是这个分数的分数单位。分数可以分为：①真分数——分子比分母小（小于1的）②假分数一一一分子比分母大或等于分母（大于1或等于1的）。另外还要注意：整数（零除外）表示的是分子是分母的倍数。3．小数意义。我们把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。小数是分母是10、100、1000--…的分数的另一种表示形式。十分之一、百分之一、千分之一……是小数的计数单位。根据小数部分的位数来分小数为有限小数、无限小数。小数部分的位数是有限的叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。有限小数大于1的：小数大于1的：无限小数循环无限小数：…………无限不循环小数4．百分数的意义。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是分母是100的分数，但与分数既有不同又有一定的联系，可以用图表的形式加以整理。分数百分数意义既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位百分数后面不写计量单位写法分数的一般写法专门写法一般要求化简不必化简分子不是小数分子可以是小数5．分数、小数、百分数的关系。小数（有限小数、无限循环小数，）实际是十进制分数；分数可以表示两种含义：后面带计量单位可以表示一个具体的量；不带计量单位可以表示两个量的倍数关系。百分数只能表示两个量的倍数关系，即表示一个量是另一个量的百分之几，不能带上计量单位来表示具体的量。小数、分数和百分数之间可以互化。典例剖析[例1]判断题：不能化成有限小数。()解析 把化成最简分数是，3除以5能除尽，所以能化成有限小数。答案不能化成有限小数。(×)点拨首先把这个分数化成最简分数，然后再看它的小数部分的位数是有限的还是无限的来判断是有隈小数还是无限小数。[变式训练1]判断：小于而大于的小数只有1个。()答案(×)点拨小于而大于的一位小数小数只有1个，但还有满足这个条件的两位小数、三位小数……，所以小于而大于的小数有无数个。[例2]从下面的短文中你了解到了什么？你能解释一下这些数据的具体意义吗？我们六(1)班是一个积极向上的集体，全班54人，男生是女生的，在期末考试中优秀率占55%、及格率占98%。我们的教室在走廊的最东头，教室的东墙上有一个大约米的黑板，在黑板的上方有一个约米的条幅，上面写着“竞、精、静、净”四个大字。解析短文中包含了整数、小数、分数和百分数。注意理解；分数的不同意义及百分数和分数的不同。答案本短文介绍了六(1)班的基本情况及教室的概貌。54是一个自然数表示人数，55%、98%是两个百分数，表示了优秀生、及格生与总人数的百分比。是一个小数，表示二又一分之四，是表示男生与女生的倍数关系，米表示1米的这里是表示一个具体的量。[变式训练2]哥哥比弟弟重25%，则弟弟比哥哥轻。（ ）解析哥哥比弟弟重25%，是把弟弟的重量看作单位1即哥哥是弟弟昀125%，弟弟是100份，哥哥就是125份，弟弟哥哥轻多少就是求弟弟比哥哥轻的占哥哥的百分之几。所以÷125＝20%。答案 哥哥比弟弟重25%，则弟弟比哥哥轻20%。温馨提示 解答百分数的问题，要找准标准量，即单位“1”。知识点二分数、除法和比的内在联系知识点讲解比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。分数、除法和比的内在联系可用下面表格表示：除法被除数除数除号商分数分子分母分数线分数值比前项后项比号比值典例剖析[例3]填空。（）：（）＝3÷5＝（解析本题可根据分数、除法和比的内在联系来填。被除数相当于比的前项、分数的分子，除数相当于比的后项、分数的分母。答案3：5＝3÷5＝＝＝60%[变式训练3]你能用尽可能多的方式解释的含义吗？答案可以把分比的关系联系起来。(1)可表示把4个物体平均分成5份，表示这样的一份。(2)可以表示把一个物体平均分成5份，表示这样的4份。(3)两个数相除的结果可用分数表示。4÷5＝。(4)两个数相除义叫两个数的比，4：5＝。点拨可以利用分数、比除法之间的内在联系来解释：a÷b＝a:b＝ab(b≠[例4]填空：（）4＝912＝解析根据分数、除法和比的内在联系来填。被除数相当于比的前项、分数的分子，除数相当于比的后项、分数的分母。答案34＝912＝2736[变式训练4]比较下列各数的大小。,%，，2＜＜23点拨把百分数和分数都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。知识点三商不变规律与分数基本性质的关系知识点讲解两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：被除数÷除数＝（除数≠0），用字母表示就是：以a÷b＝(b≠0)。在除法里，被除数和除数同时乘或同时除以一个不为0的数，商不变，这叫商不变的性质。分子、分母同时乘或同时除以一个不为0的数，分数的值不变，这叫分数的基本性质。所以商不变的规律与分数基本性质的内涵是一致的。典例剖析[例5]两个数相除的商是80，如果被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商是多少？解析如果被除数扩大2倍，假设除数不变，商扩大2倍，除数缩小2倍，假设被除数不变，商也扩大2倍，所以商扩大4倍。答案两个数相除的商是80，如果被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商是320。点拨被除数扩大几倍，假设除数不变，则商扩大几倍。除数缩小几倍，假设被除数不变，商也扩大几倍。[变式训练5]的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上()。解析的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是加上18得27。答案18[例6]填空：的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上()。解析要理解分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或同时除以一个不为0的数，分数的值不变。分子加10，相当于5乘3，要使分数大小不变，分母也要乘3，得36，所以分母应加上24。答案的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上(24)。[变式训练6]填空：把的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去()。答案4知识点四整数和小数的数位顺序表知识点讲解整数部分小数点小数部分级级十分位百分位千分位万分位…数位…千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·计数单位…千位百位十万万千百十一十分之一百分之一千分之一万分之一…典例剖析[例7]60.58的计数单位是()，它有()个这样的计数单位，至少再加()个这样的单位就是整数。解析是两位小数，所以它的计数单位是，因为每相邻数位间的进率是十，十位上的6表示六个十，它有6000个，十分位上的5表示5个，它有50个，百分位上的8表示8个0.01。至少再加几个这样的单位就是整数，可以算出加多少是61，再看这个数有几个。答案60.58的计数单位是，它有(6058)个这样的计数单位，至少再加(42)个这样的单位就是整数。点拨先看给出的是几位小数，找准它的计数单位，然后再算加几个这样的单位就是整数。[变式训练7]判断题：去掉小数点后面的0，小数的大小不变。( )答案(×)点拨小数点后面的0不同于小数末尾的0，去掉以后小数的大小可能发生变化。[例8]选择把15.05的小数点向右移动两位，则这个数()