理论力学-4摩擦朱侯美丽

静力学西北工业朱西美静力§4 摩 擦 第四§4–1滑动摩擦的滑动摩擦的第四 滑动摩）这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力按二物体接触面间是否有干摩湿摩擦

由固体表面直固体表面之间存在某种液体，则这时出现的摩半干摩擦：第四 摩擦的分按二物体接触点（面）之间摩擦的分静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运时的摩第四 静摩擦力的静摩擦力极限摩擦动摩擦定摩擦角、摩擦锥、自第四静摩擦力的

§4§4–

FN=－摩擦力的大小有如下变化

极限值Fmax称为极限摩擦力（最大摩擦力）摩擦力的方向总是和物体的相对滑动趋势的方第四静摩擦力极限摩擦定向反作用力FN成正比。即Fmax=fsFNfs:静摩擦因数第四动摩擦定用力FN成正比。即：FdfdFNfd:动摩擦因数动摩擦力的方向第四§§4–摩擦角、摩擦总反 F

摩擦最大总反力FR对法向反力FN的偏角f总反力

最大总反力tan

tan

FfF 第四§§4–最大总反力FRm对法向反力FN的偏角ffff

tan

fsFNFs Fs最大总反力

由此可得重要结摩擦角的正切=摩擦角的正切=静摩擦

FfFN第四§4§4–摩擦以支承面的法线为轴作出的以2f为顶角的圆锥第四§§4–摩擦角的摩擦角更能形 物体平衡时

F F则有tanF≤

tan

0≤≤ ff所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤≤fff第四§4–§4–

①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦则不论这个力多大，物体总能平这种现象称为第四§4–§4–

果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，第四§4§4–利用摩擦角测定静摩擦第四§4§4–螺旋千斤第四斜面自锁条

FαG§FαG§4–平衡时F= FN=由F≤Fmax=fsFNGsinαfsGcosαtan≤fstanfα≤第四§4–3考虑滑动摩擦时平衡问确定运动确定外力的变化第四§4–3§4–3两种情两种情外力F和摩擦系数fsFmax=fsFN解得最大静摩比较摩摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程第四§4–3§4–3两两种情物体处于静止状态（或临界状态），确定外力或静摩F≤fsFN作为补充方程第四例题4-例题4-例4-1小物体A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4N的力,α=30°，试求作用在物体上的摩擦力。FαA解:1 取物块A为研究对象，受力分FαA2 列平衡方程yFαGAxFx0,FcosyFαGAxFy

第四例题4-例题4-联立求yFαGAxFNFf4cosyFαGAxFN最大静摩擦因

fsFNfsGFsin3.6Ff所以作用在物体上的摩擦

Ff3.46第四例题4-例题4-

fs0.2动摩擦因数fd0.19。求作用在物yFαGAxyFαGAx由Fx由

FcosFf Ff4cos303.46

fsFNfsGFsin2.4比较 Ffx物体不再处于平衡状态，将水平向右滑作用在物体上的动摩擦FdfdFN0.1912第四例题4-例题4-例4-2在倾角α大于摩擦角f的固定斜面上放有重G的物块，为了维解:取物块为研究对象F值较小但仍大于维持平衡的最小值受力分析如xyx列平衡方FxFy

FcosFfGsin第四例题4-例题4-联立求解 在平衡范

0≤ Ff≤ fsFN,所以GsinFcos≤fsGcosFsin)解得使物块不致下滑的FstansF 1ftan将fstantanfsF≥1ftan

代入上

第四例题4-例题4-.设F值较大但仍小于维持平衡的最大值受力分析如图列平衡FxFy

FcosFfGsinFNGcosFsin联立求在平衡范围

FfGsinFcosFNGcosFsin0 fsFN所 GsinFcos

第四例题4-例题4-GsinFcos

解得使物块不致上滑的力F tan 1fstanfstan tan1fstan

代入上式fGGtan f.综合条件（a）和（b），得所求为了维持这物块在斜面上静止不动，在块上所作用水平力F的容许值范Gtanf F≤ Gtanf第四例题4-例题4-例4-3图示匀质木箱重G=5kN，它与地面间的静摩擦fs0.4。图中h2a=2mα=30°。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的FFαahGDA第四例题4-例题4-解：取木箱为研究对象，受力分析如图FaαhGDA木FaαhGDA列平衡方FxFy

FfFcosFNGFsin补充方 Ff=Fmax=解 F滑

cosfssin

1876第四例题4-例题4-木箱处于绕A点翻倒的临界平衡FaαhFaαhGDAMAF解

hFcosGa2Ga翻 2hcos翻

1443由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力FF翻=1443第四 考虑滑动摩擦时的平衡果每本书的重量为0.95kg，试求最多能托住几本书。 第四解：从外面数第二本书和第一本书之间最可能先滑落，取中间s=n-2书为研究对象临界平衡条2fb×F= 取s=19最后还要验算。加上外面两本书，考手和书之间是否滑落，即

FF

FF 成所以最多可以托住21本书

mg第四4块砖对第31234 1234第四例题4-例题4-例4-3一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致xxFAhBd第四例题4-例题4-解析y解析yA FChOxB列平衡方Fx

FNBFy FAFBF 0 d(FF)xF联立求FNAFNBx40

补充方FAfsFNA

FBfs第四例题4-例题4-几几何xFC 1hxFC 1h2DB由几何关系hh1(xd)tan(xd)tan 解x

40第四§4–4滚动摩阻的定滚动摩阻性质与产生滚动摩阻定第四§4 滚动摩阻的定滚动摩阻性质与d由平衡条件 W=－FN，Ff=－W，FN组 滚动的力偶，即滚阻力偶Mr第四d滚动摩阻性§4 d滚动摩阻性Mr=FN 第四§4 d滚动摩阻定实验表明：滚动摩阻力偶矩具有极限值Mr,max，力偶增大到超过Mr,max，滚子就不能保持平滚阻力偶矩的极限值（最大值）Mr,max=FNδ称为滚阻系硬度等物理因素有第四§4

例题4-例4-5匀质 的重量G=3kN，半径r=0.3m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力 ， α=30°的斜面匀速向上作纯滚动。已 与斜面的滚阻数δ0.05cm，试求力FH的大小解:1.取 第四例题4-§例题4-列平衡方程FyMA0补充方联立求解

FNGcosMr,maxGsinrFHrM Gsincos FH1504第四§4

例题4-例4-6匀质W=10kN，半径R=0.5m；已知与地面的滚阻系数δ=0.005m，摩fs=0.2解: 为研究对象受力分析如第四列平衡方程Fx0Fy0

§4 例题4-FPFf例题4-FNWMA0

M

FPR讨论滑动Ff=Fmax=FP1=Ff=fsFN=fsW=0.2×10=2讨论滚动Mr=Mr,max=δ Mr

W

比较可知先滚P2 第四

§4 只滚动而不滑动的

例题4-临界时FP2 MrFNP2 FP1=Ff=fs fW 实际

f

所 一般先滚动第四§4 例4-7匀 的重量W=300N，由半径

例题4-0.4和半径r=0.1m两个同心圆固连而成。已知与地面的滚阻系数δ=0.005m，摩擦因数fs=0.2，求拉动所需 可能发生的三种运动趋势1.向左滚动趋2.向右滚动趋势。3.滑动趋势第四例题4-§例题4-Fx FPFFy

FNWMO

M

FR临界 Mr=Mr,max=

FM

解 FNW300

RMr,max=δFN=1.5FP

第四例题4-§例题4- Fx FPFFy

FNWMO

FR临界 Mr=Mr,max=

FM

解 FNW300

RMr,max=δFN=1.5FP

此时滑动摩擦FPF5第四§4

例题4- F=Fmax=fsFN=fsW=60 的力最小值FN=5N。向右滚第四例题4-例题4-OcrRACbaG例4-8制动器的构OcrRACbaGF制动块与鼓轮表面间的F1摩擦因数为fs试求制B动鼓轮转动所必需的力F1第四例题4-例题4-解:1.取鼓轮为研究对象，受力分析如图OcrROcrRACbaGMO1F

FrFfR F

解方FrFr

N第四例题4-例题4-2.取杠杆为研究对象，受力分析如图OcrOcrRACbBaG 第四例题4-例题4-MOF补充方解方程

O FFbFa fFc

b

由 FrFr 代入式(d)

所

F

fsb

b

fs第四例题4-例题4-BαGlaA例4-9长为l的梯子AB一端靠在擦因数为fs。梯子的重量略去不计。今有一重为G的人沿梯子向上爬，如果保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求BαGlaA第四例题4-例题4-FyBαGlaAFx解 以梯子AB为FyBαGlaAFx离a表示，梯子的受力如图使梯子保持静止，必须满足下列平衡方F FF

x

FAG

同时满足条

F fs

由式（a）和（d）

由式（b）和（c）

lcos asin f

lcos

atan

sasin 第四例题4-例题4- atan≤

A

因0≤a≤la=l时，式（e）左边达到最大值。即就是人爬到梯子的顶端时梯子不下滑，则人在人梯子任何位置上，梯子都不会下滑。所以为了保证人沿梯子爬到顶端时而梯子不下滑，只需以al代入式（e），得

tan 式中φf为梯子与地板间的摩擦角第四§4

例题4- OAGα

例4-10半径为R，轮上绕的滑轮上作用有力偶有细绳拉住半径为R，重量为G的圆柱，如图所示。斜面倾角为α，圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为δ。求保持圆柱平衡时，力偶矩MB的最大与最小值；柱匀速滚动而不滑动 滑动摩第四例题4-§例题4-解 1.取圆柱为研究对象，当绳拉力最小时圆柱有向下滚动的趋势列平衡方OGαAMOGαAMf,y

MAFGsinRFminRMf,maxFyFNGcos补充方

Mf,max求得最小拉力

F Gsincos 第四例题4-§例题4-O

取圆柱为研究对象，当绳拉力最时，圆柱有向上滚动的趋 列平衡MAFyA Mf,α

补充方

GsinRFyFNGcosMf,max