2023届二轮专练-专题七 计数原理与概率-第1讲 计数原理（含答案）

第页）2023届二轮专练_专题七计数原理与概率_第1讲计数原理一、填空题（共10小题）1.某校高一年级有12个班，高二年级有15个班，高三年级有16个班．若全校从某班级选1名代表，有

种不同的选法；若每个年级各选1名代表，有

种不同的选法．2.已知4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方法有

种．3.1+2C4.将5名志愿者分派到3所学校支教，每所学校至少分派一名志愿者，则不同的分派方法共有

种．5.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛里种不同的花，则不同的种法共有

种． 6.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

．7.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

． 8.化简：C2n29.x−13x1010.若ax2+1x5的展开式中x5二、解答题（共9小题）11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种? 12.（1）如图，四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①②③④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同放法种数． （2）有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． ①若恰有1个盒内不放球，则共有几种放法? ②若恰有1个盒内有2个球，则共有几种放法? ③若恰有2个盒内不放球，则共有几种放法?13.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图（1）、图（2）），要求相邻区域着不同颜色． （1）若n=6，则为图（（2）若为图（2）着色时共有120种不同的方法，求n的值．14.已知3x+x22n的展开式的二项式系数和比（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．15.已知441x（1）求含有x3（2）求二项式系数最大的项．16.设等差数列an的首项为1，公差为dd∈N*（1）若d=3，试判断（2）求证；存在无穷多个d，使得对每一个m，x+17.已知数列an的首项为1，P（1）若数列an是公比为2的等比数列，求P（2）若数列an是公差为2的等差数列，求证：Px是关于18.已知数列an的首项为1，f（1）若an为常数列，求f（2）若an是公比为2的等比数列，求f（3）数列an能否成等差数列，使得fn−1=19.已知x+（1）求n的值；（2）求第三项的二项式系数及项的系数；（3）求含x项的系数．答案1.43，28802.813.2434.1505.846.727.188.29.1或310.−【解析】因为Tr+1=C11.30种12.（1）48种．

（2）①144种；②144种；③84种．13.（1）480种．

（2）n=14.（1）二项式系数最大的项是第6项，为−8064

（2）系数的绝对值最大的项是第4项，且T415.（1）含有x3的项是T

（2）二项式系数最大的项是第6项，T616.（1）x+

（2）略．17.（1）P−

（2）略．18.（1）f4