苏科版初三数学知识点归纳

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三角形的垂心的性质：

1.锐角三角形的垂心在三角形内;

直角三角形的垂心在直角顶点上;

钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中

3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组每组四个好像的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心并称这样的四点为一—垂心组。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，那么AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，那么∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形顶点在原三角形的边上中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松Simson定理西姆松线：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，那么△DEF≌△H1H2H3.

14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

一个单项式中，全体字母的指数的和叫做这个单项式的次数

假设在几个单项式中，不管它们的系数是不是一致，只要他们所含的字母一致，并且一致字母的指数也分别一致，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全体的常数都是同类项

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，假设它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx

性质1假设fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga

性质2假设fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就确定对应相等

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于一致的字母因式，那么连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法外语学习网

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba-b=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

三角形的重心定义：

重心：重心是三角形三边中线的交点。

三角形的重心的性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为X1+X2+X3/3，Y1+Y2+Y3/3;

空间直角