直角三角形　课件　2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章

三角形的证明第2节

直角三角形（第2课时）北师大版

八年级下册学习重点学习难点掌握判定直角三角形全等的条件，并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.证明“斜边、直角边”(HL)定理的探究和分析.学习目标1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法．2．能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等．3．能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题．前

言回顾旧知，导入新课1．判定两个三角形全等的方法有________、________、________、________．2．如图AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．3．我们知道，满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．实践探究，交流新知任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

作法：(1)画∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取B′C′＝BC；(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.则△A′B′C′即为所求作的三角形(如图)．实践探究，交流新知猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.1．分析命题：条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等；结论：这两个直角三角形全等．2．数学语言：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′；求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C＝90°∴BC2＝AB2－AC2同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2∵AB＝A′B′，AC＝A′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)实践探究，交流新知定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)．符号表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)开放训练，体现应用例1

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠EFD的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF＋∠EFD＝90°∴∠ABC＋∠EFD＝90°开放训练，体现应用例2

如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.证明：∵∠BAC＝90°∴∠BAE＋∠FAC＝90°∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴∠BAE＋∠EBA＝90°∴∠EBA＝∠FAC.在△ACF和△BAE中，∴△ACF≌△BAE(AAS)∴AF＝BE开放训练，体现应用变式训练1

如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠BFD＝∠CED＝90°在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE(SAS)∴∠B＝∠C开放训练，体现应用变式训练2

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.解：在Rt△ADC和Rt△CBA中，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)∴DC＝BA又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AEB＝∠CFD＝90°在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)课堂检测，巩固新知1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(

)A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形2．如图，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP.

B证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C∴∠ABP＝∠ACP＝90°∵PB＝PC，AP＝AP∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)∴∠APB＝∠APC在△PBD和△PCD中，∴△PBD≌△PCD(SAS)∴∠BDP＝∠CDP课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？（1）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)．（2）符号表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠