山东省泰安市回民中学高二数学理月考试卷含解析

山东省泰安市回民中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程表示椭圆”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略2.若在上是减函数，则b的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知等比数列{an}中，，公比，且满足，，则（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2参考答案：D4.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略5.等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：等比数列的前n项和．

专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：数列是以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：由题意，数列是以1为首项，为公比的等比数列∴数列的前n项和是==故选C．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题6.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略8.在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D.4个参考答案：D9.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略10.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多

的关于样本数据全体的信息。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算=．参考答案：1===1，故答案为1．12.直线x﹣y+3=0的倾斜角为．参考答案：45°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．13.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为

.参考答案：14.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为__________．参考答案：略15.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．16.若，其中、，是虚数单位，则_________。参考答案：517.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由已知能作出茎叶图．（2）分别求出平均数和方差，由甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲参赛比较合理．（3）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25，列举出甲的成绩比乙的成绩高的个数，由此能求出从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率．【解答】解：（1）作出茎叶图如下图：（2）派甲参赛比较合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定．故派甲参赛比较合理．（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25．其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个．所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为p=．19.（本题满分12分）设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解，

………………2分由韦达定理得：，故不等式为，

…4分解不等式得其解集为．………………6分（2）据题意恒成立，则，

……10分解不等式得．∴实数的取值范围为.

……………12分略20.已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值.参考答案：（1）切线方程为

（2）由知在上递增，在上递减，故当时，最大值是当时，的最大值为21.（本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共计25个。………………4分

(1)是偶数的基本事件包括以下13个：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶数”的概率为

。……………8分

（2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍数的概率为

。……………12分略22.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求出圆的