武汉二中分配生考试数学试题

武汉二中年分配生考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.已知a21,b32,c52,那么a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cbaD.acb2.若关于x的不等式xm0的整数解共有4个，则m的取值范围是（）72x,1A.6m7B.6m7C.6m7D.6m73.如图，在网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，则sinA的值为（）B33C.4D.25A.B.55254.同时扔掷两枚质地平均的小立方体（每个面上分别标有数字A1,2,3,4,5,6），设两立方体向上的数字分别为x,y，并以此确定点P(x,y)，那么点P落在抛物线y23x上的概率为（）x1B.1C.1D.1A.9121865.设a、b、c为实数，xa22b,yb22c,zc22a,则x、y、z中最稀有333一个值（）A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于06.以以下列图的44正方形网格中，1234567（）A.310B.315C.320D.3307.如图是某物体的三视图，则此物体侧面张开图面积是（）A.16B.64C.165D.3238.如图，ABC中，ABAC,D、E分别为AB、BDE、CED的均分线分别交BC于点F、G，若BGE100,则ADE的度数为（）A.18B.20C.25D.30B7654D8cmG328cmFCE1CA第6题第7题第8题9.已知二次函数yax2bxc(a0)的图像以以下列图，有以下5个结论：①abc0；②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)，yx=1（m1的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个-1Ox10.已知如图，ABBC,ABC90,以AB为直径的O交OC于点D,AD的延长线交BC于点E,过D作O的切线交BC于点F.以下结论：①CD2CECB；②4EF2EDEA；③OCBEAB；④DF1CD.其中正确的有（）2A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④AAODDCEFB第10题B第12题C二、填空题（每题3分，共18分）11.分式方程x1m有增根，则m的值为______________.11)(xx(x2)12.以以下列图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若是CD与地面成45,A60,CD4m,BC(4622)m,则电线杆AB的长为_____________m.13.已知：111111111111,依照此规律12221,12232,142,26321211__________________.1(n1)2n214.yx2(1a)x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1剟x3时，y只在x1时获取最大值，则实数a的取值范围是_________________.yDBEPFO题ACx第1515.如图，P为双曲线yk(x0)上一动点，PAx轴于A,PBy轴于B,直线x3DF50,则yx3与x轴交于C,与y轴交于D,与PA交于F,与PB交于E,且CE4k的值为___________.16.已知a、b为抛物线y(xc)(xc1)3与x轴交点的横坐标，则accb的值___________________.三、解答题：（共8题，共72分）17.（本题8分）已知4x3y6z0,x2y7z0,求2x23y26z2x25y22的值.7z18.（本题8分）如图，在ABCD中，BEDC于E,连接AE,F为AE上一点，使BFEC.1）求证：ABF∽EAD；（2）若AB23，AD3，BAE30，求BF的长.ABFDEC第18题19.（本题8分）为深入张开校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参加锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球准时定点投篮测试成绩整理后作出以下统计图：项目选择人数情况统计图跳绳篮球50%立定跳远20%铅球长跑10%10%

训练后篮球准时定点投篮测试进球数统计图人数7654321345678进球数请你依照上面供应的信息回答以下问题：（1）（4分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为______度，该班共有学生______人；训练后篮球准时定点投篮每一个人进球数的平均数是____________，众数是___________；2）（4分）老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率.20.（本题8分）已知关于x的方程：kx2(2k1)x20.（1）（4分）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）（2分）当抛物线ykx2(2k1)x2的图像与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图像直接写出实数a的取值范围____________.（3）（2分）已知抛物线ykx2(2k1)x2恒过定点，直接写出定点坐标为____________.21.（本题8分）如图，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB,延长BO分别与O、切线PA订交于Q两点.C、（1）（4分）求证：PB是O的切线；（2）（4分）D为PB的中点，QD交AB于点E,若AQ4,CQ2,求AE的值.BEBBDDOPOPEECACAQQ备用图22.（本题10分）某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行勘探，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为极点、张口向下，BC所在的抛物线以C为极点、张口向上.以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）.已知AB所在抛物线的分析式为

y

1x2

8,

BC所在抛物线的分析式为

y

1

(x

8)2,且已知

B(m,4).4

4（1）（2分）设

P(x,y)

是山坡线

AB上任意一点，用含

y的式子表示

x，并求点

B的坐标；（2）（5分）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在破面上（见图）.①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）②这种台阶能否素来铺到山脚，为什么？（参照数据：204.4721,40

6.3246,

60

7.7460）（3）（3分）在山坡上的700米高度（点站.索道的起点选择在山脚水平线上的点

D）处恰好有一小块平川，可以用来建筑索道E处，OE1600（米）.假设索道DE可近似地看作一段以

E为极点、张口向上的抛物线，其分析式为

y

1

(x

16)2.试求索道的最大28悬空高度.长度yA高度D7B4上山方向OmCEx23（.本题10分）已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90.（1）（5分）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.①求证：CAE∽CBF；②若AE2,CE6,求BE的长；（2）（3分）如图②当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且有ACBECF,若BE3,AE6,CE5,试求tan的值；（3）（2分）如图③，四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF60时，设BEm,AEn,CEp,试直接写出m,n,p三者之间满足的等量关系为_______________________.（不用写解答过程.）ADADADGGGEEEBCBCFBCF图①F图②图③24.（本题12分）如图①在平面直角坐标系中，抛物线y22axc与x轴交于A、Bax两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于C.（1）（4分）若AB4,sinABC5，求此抛物线的分析式；5（2）（4分）如图②，直线y3x交（1）中抛物线于S、T两点，M为抛物线上A、T之4间（含A、T两点）