山东省泰安市旧县中学2023年高一数学理联考试题含解析

山东省泰安市旧县中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略3.某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（）A．

B．

C． D．参考答案：C略4.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．6.若，则的最大值和最小值分别是（

）

参考答案：d略7.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．8.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．10.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：或

12.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为

．参考答案：13.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-114.对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点.

设函数，则函数的不动点一共有

个.参考答案：215.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略16.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，（3）的图像关于直线对称。（4）在内的增区间为和;其中正确命题的序号为

.参考答案：17.在中，，，，则边

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，解得故.

（Ⅱ）当时，，当时，，所以，。

19.（本题满分12分）已知函数．（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即

∴或者

是R上的奇函数

，解得，然后经检验满足要求。…………………6分（2）由（1）得

设，则，，所以在上是增函数

…………………12分20.已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x（k∈R）是偶函数．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，∴t∈[，2]，∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1，∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2，∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，∴m﹣1≤1且log2≤2m+log217．解得﹣1≤m≤2故m的取值范围为[﹣1，2]21.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为